طلب صغير من تلاميذ الخير لتحضير البكالوريا
عنوان الموضوع : طلب صغير من تلاميذ الخير لتحضير البكالوريا
مقدم من طرف منتديات العندليب
السلام عليكم
عندي طلب يا اخوان
ممكن تفيدوني بالبرنامج السنوي لمادة الرياضيات الخاص بشعبة الرياصيات .
وشكراً
أتمنى لكم عام سعيد.
>>>>> ردود الأعضـــــــــــــــــــاء على الموضوع <<<<<
==================================
>>>> الرد الأول :
انا ايضا ابحث عنه آسفة لعدم المساعدة
سابحث واوافيكم به...............
=========
>>>> الرد الثاني :
تفضل:
الحساب 1. توظيف خواص القواسم والمضاعفات لحل مشكلات.
2. استعمال خواص القواسم والموافقات لحل مشكلات في التعداد.
3. توظيف مبرهنتي غوص وبيزو ونتائجهما لحل مشكلات في الحساب.
التحليل 1. دراسة دالة صماء، مثلثية، أسية، لوغاريتمية (المشتق، القيم الحدية، السلوك التقاربي لدالة، التمثيل البياني والقراءة البيانية لمنحن).
2. توظيف دوال صماء، ، مثلثية، أسية، لوغاريتمية في حل مشكلات من الواقع.
3. حلّ مسائل الاستمثال (البحث عن القيم المثلى) باستعمال الدوال أعلاه.
4. توظيف الحساب التكاملي لحساب مساحات مستوية وبعض الحجوم البسيطة ولحل مشكلات.
5. دراسة سلوك متتالية (اتجاه التغير، التقارب، ...)
6. توظيف المتتاليات لحل مشكلات.
الهندسة 1. توظيف الأعداد المركبة لمعالجة وضعيات بسيطة تتعلق بخواص الأشكال الهندسية.
2.حل مسائل في التحويلات النقطية المألوفة بتوظيف الأعداد المركبة.
توظيف الجداء السلمي في الفضاء لتعيين معادلة ديكارتية لمستو ولحساب المسافة بين نقطة ومستو، وللبرهان على خواص التعامد ولتعيين مجموعات النقط.
2. توظيف معادلات ديكارتية وتمثيلات وسيطية لتعيين تقاطع مستويات ومستقيمات.
3.حل مسائل حول محال هندسية وإنشاءات هندسية باستعمال الأداة الأكثر نجاعة (الأعداد المركبة، التحويلات النقطية، المرجح، الهندسة البحتة...).
الإحصاء والاحتمالات 1.توظيف خواص الاحتمالات لحل مسائل بسيطة تعالج ظواهر عشوائية وبصفة خاصة تلك الظواهر التي تعتمد على الاحتمالات المتساوية.
2.توظيف قوانين في التحليل التوفيقي لحل مسائل بسيطة في العدّ وفي الاحتمالات.
3.حل مسائل تتعلق بتكرار تجربة وذلك باستعمال قوانين الاحتمالات المنتظمة المتقطعة، قانون برنولي، القانون الثنائي.
4.حل مسائل تتدخل فيها المتغيرات العشوائية المتقطعة و/أو المستمرة والتي يمكن إيجاد قانون احتمالها ببساطة.
5.توظيف المحاكاة لتقرير تلاءم معطيات تجربة واقعية مع نموذج احتمالي مقترح.
تكنولوجيات الإعلام
والاتصال 1. استخدام الحاسبة العلمية و/أو البيانية لبناء تعلّمات ولإجراء حسابات قصد حل مشكلة.
2. استخدام البرمجيات و الحاسبة العلمية و/أو البيانية للتجريب و التخمين و مقارنة نتائج و التصديق و لإجراء المحاكاة وللتطرق إلى مفهوم جديد (مفهوم نموذج رياضي، الاحتمال،...)
3. توظيف البرمجيات و/أو الحاسبة البيانية لاستخراج منحنى دالة قصد استغلاله.
4. توظيف البرمجيات و الحاسبة البيانية لحساب مؤشرات الموقع ومؤشرات التشتّت لسلسلة إحصائية أو لاستخراج تمثيلات بيانية أو مخططات خاصة بهذه السلسلة ثمّ استغلالها.
5. توظيف برمجيات الهندسة الديناميكية قصد حلّ مسائل هندسية.
المنطق
والبرهان الرياضياتي 1. ممارسة البرهان بمختلف أنماطه بما في ذلك البرهان بالتراجع.
2. صياغة نصوص رياضياتية بصورة سليمة.
3. تقرير نمط البرهان المناسب للقضية المطروحة وبنائه.
المحتوى الكفاءات المستهدفة توجيهات ـ تعاليق ـ أمثلة لأنشطة
قابلية القسمة في
القسمة الإقليدية في .
القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين.
الموافقات في
التعداد
الأعداد الأولية
المضاعف المشترك الأصغر
مبرهنة بيزو
مبرهنة غوص
- إثبات أن عددا صحيحا يقسم عددا صحيحا آخر.
- استعمال خواص قابلية القسمة في .
- استعمال خوارزمية إقليدس لتعيين القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين.
- استعمال خوارزمية إقليدس تعيين القواسم المشتركة لعددين طبيعيين.
- حل مشكلات بتوظيف خواص القاسم المشترك الأكبر.
- معرفة واستعمال خواص الموافقات في .
- نشر عدد طبيعي وفق أساس .
- الانتقال من نظام أساسه إلى نظام أساسه .
- التعرف على أولية عدد طبيعي.
- استعمال تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية لتعيين مضاعفات عدد طبيعي وقاسمه.
- استعمال تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية لتعيين المضاعف المشترك الأصغر و القاسم المشترك الأكبر .
- استعمال العلاقة بين المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر.
- استعمال خواص المضاعف المشترك الأصغر.
- استعمال مبرهنة بيزو.
-استعمال مبرهنة غوص ونتائجها.
- يتعلق الأمر بالخواص التالية، التي يتعين إثباتها:
- إذا كان يقسم و يقسم c فإن يقسم .
- إذا كان يقسم فإنه من أجل كل عدد صحيح ، يقسم و يقسم .
- إذا كان يقسم و فإنه من أجل كل و من ، لدينا يقسم .
- نجد هنا فرصا لممارسة بعض أنماط البرهان.
- تبرهن الخاصية : من أجل
و . توجد ثنائية وحيدة
( و عددان صحيحان)
حيث و
كما تبرهن المساواة:
نبرهن أن :
و أن:
يكافئ:
و مع و أوليان فيما بينهما.
- توسيع مفهوم القاسم المشترك الأكبر إلى .
- يمكن اقتراح أنشطة من النوع:
إيجاد الأعداد الصحيحة و إذا أعطي و علاقة بين و .
- يمكن اقتراح مشكلات من الواقع مثل تبليط أرضية مستطيلة الشكل ، رصف علب (متوازي مستطيلات) في صندوق(متوازي مستطيلات) ذو أبعاد معلومة، ...
- تبرهن الخواص المتعلقة بتلاؤم الموافقة مع العمليتين + و .
- تقترح أنشطة متنوعة مثل:
إيجاد باقي قسمة، حيث يمكن إبراز محدودية الحاسبة.
- حل معادلات من الشكل:
في .
- تقترح أنشطة متنوعة حول قابلية القسمة
توظف فيها الموافقات.
- يبرهن وجود ووحدانية نشر عدد طبيعي وفق أساس من الشكل.
- يبرهن وجود تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية و نقبل، دون برهان، وحدانية هذا التحليل.
- تقترح أنشطة متنوعة يوظف فيها تحليل عدد طبيعي إلى جداء أعداد أولية لتعيين قواسمه (أو عددها) أو مضاعفاته.
- تبرهن الخاصيتان :
-
حيث عدد صحيح غير منعدم.
- يمكن اقتراح أنشطة حول:
إيجاد الأعداد الصحيحة و إذا أعطي أو أو علاقة بين و .
- تقترح أنشطة حول مبرهنة "بيزو" ومبرهنة "غوص" .
- نقصد بنتائج مبرهنة غوص،ما يلي:
، و عدد أولي.
إذا كان يقسم فإن يقسم أو
يقسم .
- أعداد طبيعية غير منعدمة.
إذا كان : مضاعف و
و
فإن : مضاعف .
- يمكن استعمال مبرهنة غوص لحل
المعادلة في .
قابلية القسمة في
القسمة الإقليدية في .
القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين.
الموافقات في
التعداد
الأعداد الأولية
المضاعف المشترك الأصغر
مبرهنة بيزو
مبرهنة غوص
- إثبات أن عددا صحيحا يقسم عددا صحيحا آخر.
- استعمال خواص قابلية القسمة في .
- استعمال خوارزمية إقليدس لتعيين القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين.
- استعمال خوارزمية إقليدس تعيين القواسم المشتركة لعددين طبيعيين.
- حل مشكلات بتوظيف خواص القاسم المشترك الأكبر.
- معرفة واستعمال خواص الموافقات في .
- نشر عدد طبيعي وفق أساس .
- الانتقال من نظام أساسه إلى نظام أساسه .
- التعرف على أولية عدد طبيعي.
- استعمال تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية لتعيين مضاعفات عدد طبيعي وقاسمه.
- استعمال تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية لتعيين المضاعف المشترك الأصغر و القاسم المشترك الأكبر .
- استعمال العلاقة بين المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر.
- استعمال خواص المضاعف المشترك الأصغر.
- استعمال مبرهنة بيزو.
-استعمال مبرهنة غوص ونتائجها.
- يتعلق الأمر بالخواص التالية، التي يتعين إثباتها:
- إذا كان يقسم و يقسم c فإن يقسم .
- إذا كان يقسم فإنه من أجل كل عدد صحيح ، يقسم و يقسم .
- إذا كان يقسم و فإنه من أجل كل و من ، لدينا يقسم .
- نجد هنا فرصا لممارسة بعض أنماط البرهان.
- تبرهن الخاصية : من أجل
و . توجد ثنائية وحيدة
( و عددان صحيحان)
حيث و
كما تبرهن المساواة:
نبرهن أن :
و أن:
يكافئ:
و مع و أوليان فيما بينهما.
- توسيع مفهوم القاسم المشترك الأكبر إلى .
- يمكن اقتراح أنشطة من النوع:
إيجاد الأعداد الصحيحة و إذا أعطي و علاقة بين و .
- يمكن اقتراح مشكلات من الواقع مثل تبليط أرضية مستطيلة الشكل ، رصف علب (متوازي مستطيلات) في صندوق(متوازي مستطيلات) ذو أبعاد معلومة، ...
- تبرهن الخواص المتعلقة بتلاؤم الموافقة مع العمليتين + و .
- تقترح أنشطة متنوعة مثل:
إيجاد باقي قسمة، حيث يمكن إبراز محدودية الحاسبة.
- حل معادلات من الشكل:
في .
- تقترح أنشطة متنوعة حول قابلية القسمة
توظف فيها الموافقات.
- يبرهن وجود ووحدانية نشر عدد طبيعي وفق أساس من الشكل.
- يبرهن وجود تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية و نقبل، دون برهان، وحدانية هذا التحليل.
- تقترح أنشطة متنوعة يوظف فيها تحليل عدد طبيعي إلى جداء أعداد أولية لتعيين قواسمه (أو عددها) أو مضاعفاته.
- تبرهن الخاصيتان :
-
حيث عدد صحيح غير منعدم.
- يمكن اقتراح أنشطة حول:
إيجاد الأعداد الصحيحة و إذا أعطي أو أو علاقة بين و .
- تقترح أنشطة حول مبرهنة "بيزو" ومبرهنة "غوص" .
- نقصد بنتائج مبرهنة غوص،ما يلي:
، و عدد أولي.
إذا كان يقسم فإن يقسم أو
يقسم .
- أعداد طبيعية غير منعدمة.
إذا كان : مضاعف و
و
فإن : مضاعف .
- يمكن استعمال مبرهنة غوص لحل
المعادلة في .
قابلية القسمة في
القسمة الإقليدية في .
القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين.
الموافقات في
التعداد
الأعداد الأولية
المضاعف المشترك الأصغر
مبرهنة بيزو
مبرهنة غوص
- إثبات أن عددا صحيحا يقسم عددا صحيحا آخر.
- استعمال خواص قابلية القسمة في .
- استعمال خوارزمية إقليدس لتعيين القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين.
- استعمال خوارزمية إقليدس تعيين القواسم المشتركة لعددين طبيعيين.
- حل مشكلات بتوظيف خواص القاسم المشترك الأكبر.
- معرفة واستعمال خواص الموافقات في .
- نشر عدد طبيعي وفق أساس .
- الانتقال من نظام أساسه إلى نظام أساسه .
- التعرف على أولية عدد طبيعي.
- استعمال تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية لتعيين مضاعفات عدد طبيعي وقاسمه.
- استعمال تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية لتعيين المضاعف المشترك الأصغر و القاسم المشترك الأكبر .
- استعمال العلاقة بين المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر.
- استعمال خواص المضاعف المشترك الأصغر.
- استعمال مبرهنة بيزو.
-استعمال مبرهنة غوص ونتائجها.
- يتعلق الأمر بالخواص التالية، التي يتعين إثباتها:
- إذا كان يقسم و يقسم c فإن يقسم .
- إذا كان يقسم فإنه من أجل كل عدد صحيح ، يقسم و يقسم .
- إذا كان يقسم و فإنه من أجل كل و من ، لدينا يقسم .
- نجد هنا فرصا لممارسة بعض أنماط البرهان.
- تبرهن الخاصية : من أجل
و . توجد ثنائية وحيدة
( و عددان صحيحان)
حيث و
كما تبرهن المساواة:
نبرهن أن :
و أن:
يكافئ:
و مع و أوليان فيما بينهما.
- توسيع مفهوم القاسم المشترك الأكبر إلى .
- يمكن اقتراح أنشطة من النوع:
إيجاد الأعداد الصحيحة و إذا أعطي و علاقة بين و .
- يمكن اقتراح مشكلات من الواقع مثل تبليط أرضية مستطيلة الشكل ، رصف علب (متوازي مستطيلات) في صندوق(متوازي مستطيلات) ذو أبعاد معلومة، ...
- تبرهن الخواص المتعلقة بتلاؤم الموافقة مع العمليتين + و .
- تقترح أنشطة متنوعة مثل:
إيجاد باقي قسمة، حيث يمكن إبراز محدودية الحاسبة.
- حل معادلات من الشكل:
في .
- تقترح أنشطة متنوعة حول قابلية القسمة
توظف فيها الموافقات.
- يبرهن وجود ووحدانية نشر عدد طبيعي وفق أساس من الشكل.
- يبرهن وجود تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية و نقبل، دون برهان، وحدانية هذا التحليل.
- تقترح أنشطة متنوعة يوظف فيها تحليل عدد طبيعي إلى جداء أعداد أولية لتعيين قواسمه (أو عددها) أو مضاعفاته.
- تبرهن الخاصيتان :
-
حيث عدد صحيح غير منعدم.
- يمكن اقتراح أنشطة حول:
إيجاد الأعداد الصحيحة و إذا أعطي أو أو علاقة بين و .
- تقترح أنشطة حول مبرهنة "بيزو" ومبرهنة "غوص" .
- نقصد بنتائج مبرهنة غوص،ما يلي:
، و عدد أولي.
إذا كان يقسم فإن يقسم أو
يقسم .
- أعداد طبيعية غير منعدمة.
إذا كان : مضاعف و
و
فإن : مضاعف .
- يمكن استعمال مبرهنة غوص لحل
المعادلة في .
المحتوى الكفاءات المستهدفة توجيهات ـ تعاليق ـ أمثلة لأنشطة
الدوال العددية
النهايات والاستمرارية
الإشتقاقية
(الاشتقاقية،اشتقاق دالة مركبة،المشتقات المتتابعة)
- الدوال الأصلية
(تعريف، خواص، أمثلة لدوال أصلية)
- الدالة الأسية
(تعريف، خواص
الدالة
دوال أسية
دوال القوى والجذور النونية)
التزايد المقارن
للدوال الأسية ودوال القوى واللوغاريتمات.
المتتاليات العددية
(توليد متتالية عددية خواص المتتاليات الاستدلال بالتراجع)
المتتاليتان المتجاورتان
الحساب التكاملي
(تعريف، خواص،حساب، مساحات سطوح مستوية)
- حساب نهاية منتهية أو غير منتهية لدالة عند الحدود (المنتهية أو غير المنتهية) لمجالات مجموعة التعريف.
- حساب نهاية باستعمال المبرهنات المتعلقة بالعمليات على النهايات أو المقارنة وتركيب دالتين.
- دراسة السلوك التقاربي لدالة.
- استعمال مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات وجود حلول للمعادلة ، عدد حقيقي معطى.
- توظيف المشتقات لحل مشكلات.
- استعمال المشتقات لدراسة خواص دالة والمنحني الممثل لها ( التغيرات، التقريب الخطي، نقطة الانعطاف،...)
- حساب مشتق دالة مركبة.
- حل معادلة تفاضلية من الشكل ،
حيث دالة مألوفة.
- تعيين دالة أصلية لدالة مستمرة على مجال.
- تعيين الدوال الأصلية لدوال مألوفة.
- تعيين الدالة الأصلية التي تأخذ قيمة من أجل القيمة للمتغير.
- توظيف خواص الدالة الأسية النيبيرية.
- حل مشكلات بتوظيف اللوغاريتم والدوال الأسية ودوال القوى.
- معرفة وتفسير النهايات:
،
،
- استعمال التمثيل البياني لتخمين سلوك ونهاية متتالية عددية.
- إثبات خاصية بالتراجع.
- دراسة سلوك ونهاية متتالية.
- معرفة واستعمال مفهوم متتاليتين متجاورتين.
- حل مشكلات توظف فيها المتتاليات والبرهان بالتراجع
- توظيف خواص التكامل لحساب مساحة سطح معطى.
- توظيف القيمة المتوسطة لدالة في الاحتمالات والإحصاء.
- استعمال التكامل بالتجزئة.
- توظيف الحساب التكاملي لحساب دوال أصلية
- حساب حجوم لمجسمات بسيطة
- توظيف الحساب التكاملي لحل مشكلات بسيطة.
- ننطلق من وضعيات ذات دلالة تتعلق بالدوال المدروسة في السنة الثانية ثانوي، و نهتم فقط بدوال تكون مجموعة تعريفها معطاة أو سهلة التعيين.
- تدعيم مكتسبات التلاميذ حول مفهوم النهاية في وضعيات بسيطة (مثلا النهاية المنتهية عند عدد حقيقي ) وتوظيف ذلك في أمثلة بسيطة ثم توسع إلى وضعيات أخرى. ولتوضيح ذلك، نعتمد على تمثيلات بيانية باستعمال برمجيات مناسبة كالمجدولات .
كما يمكن توظيف الحاسبة البيانية:
o بإزاحة النافذة نحو اليسار عندما يؤول إلى .
o بإزاحة النافذة نحو اليمين عندما يؤول إلى .
o بإنجاز تكبير للنافذة بجوار عندما يؤول إلى .
وذلك لتخمين نهاية أو المصادقة عليها.
تستغل هذه المناسبة للتذكير بالمستقيم المقارب الموازي لحامل محور الفواصل.
- تعطي المبرهنات الشهيرة المتعلقة بمجموع و جداء وحاصل قسمة نهايتين دون برهان.(يمكن أن يقدم برهانا عن حالة بسيطة).
- تعطى مبرهنات الحصر (نهاية منتهية، غير منتهية، وكذا المبرهنة التي تربط الترتيب بين دالتين والترتيب بين نهايتين).
- حساب نهاية دالة مركبة يطبق في الحالة التي تكون فيها دالة مألوفة.
- تسمح الملاحظة عند استعمال برمجيات مناسبة أو حاسبة بيانية بتخمين وجود مستقيم مقارب أو منحن مقارب للمنحني الممثل لدالة ، وتحديد الوضعية النسبية لهما و تبرر النتائج الملاحظة عن طريق الحساب.
- من أجل كل عدد حقيقي غير معزول في مجموعة تعريف الدالة ؛ نعرف استمرارية عند كما يلي:
- من خلال دوال مثل: ، ،
نجعل التلاميذ يلاحظون أن الدالة تكون مستمرة على مجال، عندما يمكن رسم منحنيها البياني على هذا المجال دون رفع القلم.
- تقترح أمثلة لدوال غير مستمرة مثل: ، مع تمثيلهما بيانيا. حيث يرمز إلى الجزء الصحيح للعدد الحقيقي .
- كل الدوال المألوفة المقررة في هذا المستوى مستمرة على كل مجال من مجموعة تعريفها.
- لا تثار مسألة البحث في إثبات استمرارية
دالة إلا في حالات بسيطة.
- التذكير بالنتائج المحصل عليها في السنة الثانية.
- ندرس أمثلة حول دوال من مثل: الدوال الناطقة (حاصل قسمة كثير حدود من الدرجة 2أو3 على كثير حدود من الدرجة 1أو2).
- الدوال الصماء ، حيث دالة قابلة للاشتقاق الدوال المثلثية:
، ، .
- فيما يخص الدوال الصماء نتطرق إلى المماس الموازي لحامل محور التراتيب.
- يمكن الملاحظة أن كل دالة قابلة للاشتقاق على مجال هي دالة مستمرة على هذا المجال.
- نشرح الكتابات ، (المستعملة في الفيزياء) والكتابة .
- يمكن توظيف العلاقة باستعمال مجدول لتقريب دالة تكون حلا لأحدى المعادلات التفاضلية :
، ، .
- ندرج الخواص المعروفة للدوال الأصلية وحسابها المستخلصة انطلاقا من خواص المشتقات.
- نثبت وحدانية الدالة الأصلية لدالة معرفة على مجال تأخذ قيمة معينة من أجل قيمة معلومة من هذا المجال عندما نتعرف على إحدى دوالها الأصلية.
- تعرف الدالة الأسية كحل خاص للمعادلة التفاضلية التي تحقق .
- نبدأ بإنشاء حل تقريبي لهذه المعادلة باستخدام مجدول (بتطبيق طريقة أولر) ثم بعدها نقبل بوجود هذا الحل.
- نقدم هذه الدالة في مرحلة مبكرة من السنة الدراسية قصد توظيفها في العلوم الفيزيائية.
- نستنتج من التعريف خواص الدالة الأسية.
،
.
الترميز ، النهايات والمنحني الممثل لها.
- نبين من أجل كل عدد حقيقي موجب تماما، أنّ المعادلة تقبل حلا وحيدا نرمز له بالرمز ، يمكن القول حينئذ أن الدالة هي الدالة العكسية للدالة الأسية، لكن لا تعطى أي دراسة تفصيلية حول الدالة العكسية.
- تستنتج الخواص الجبرية والتحليلية للدالة اللوغاريتمية من خواص الدالة الأسية .
- تتم الإشارة إلى أن المنحنيين الممثلين للدالتين و متناظرين بالنسبة للمنصف الأول في المعلم المتعامد والمتجانس وتبرير ذلك.
- توظف خواص الدوال اللوغاريتمية والأسية لحل معادلات ومتراجحات.
- يعطي تعريف دالة اللوغاريتم العشري (التي نرمز إليها بالرمز ) ويشار إلى أهمية تطبيقاتها في المواد الأخرى.
- تدرج دراسة بعض الأمثلة لدوال من الشكل: حيث( )
حيث( ) أو (حيث: و ) بالنسبة لأي شعبة؟
- نقبل العلاقة: من أجل كل عددين حقيقيين و حيث و كيفي.
-نجعل التلميذ يلاحظ، انطلاقا من التمثيلات البيانية للدوال ،
، حيث عدد طبيعي غير منعدم، أنّ هذه الدوال تؤول كلّها نحو عندما ، لكن سلوكها مختلف ومن ثمّ استنتاج التزايد المقارن لها: في اللانهاية، تتفوق الدالة الأسية على الدالة " قوة " والدالة " قوة " على الدالة اللوغاريتم.
في هذا المجال يمكن استعمال الحاسبة البيانية أو المجدول لتجسيد هذه السلوكات.
- تقترح متتاليات معرفة باستعمال دالة بعلاقة من الشكل: أو
يتم بهذه المناسبة التذكير بالمتتاليات الحسابية والمتتاليات الهندسية.
- في دراسة نهايات المتتاليات تطبق النتائج المحصل عليها في السنة الثانية أوالمبرهنات المعروفة على الدوال عندما يؤول إلى .
- عندما تقبل الدالة نهاية عندما يؤول المتغير إلى فإن المتتالية المعرفة بالعلاقة تقبل نفس النهاية عندما يؤول إلى (ننبه أن العكس غير صحيح).
- تعطى أمثلة عن دوال محدودة من الأعلى (بالقيمة المطلقة) بمتتالية هندسية متقاربة.
- من خلال أمثلة، ندرس تقارب المتتاليات من الشكل خاصة عندما تكون الدالة تآلفية ( )،
وفي هذه الحالة نناقش سلوك المتتالية حسب قيم العددين الحقيقيين و .
- يعطى تعريف متتاليتين متجاورتين وتقبل النظرية التي تنصّ على أنه إذا كانت متتاليتان متجاورتين فإنهما تتقاربان إلى نفس النهاية ويستثمر ذلك لحصر ثمّ حساب مساحة الحيز تحت المنحنى الممثل لدالة.
- يتم مقاربة مفهوم التكامل بحساب مساحات لأشكال هندسية معروفة (مستطيل، مثلث في وضعيات مختلفة، شبه منحرف)
مثلا: حساب مساحة الحيز المستوي تحت المنحني الممثل لدالة مستمرة وموجبة على مجال أي مجموعة النقط حيث و . ثم نقارن النتيجة بالعدد حيث هي دالة أصلية للدالة
نأخذ دالة مستمرة وموجبة في وضعيات أولية:
1) ثابتة (مساحة مستطيل)
2) تآلفية (مثلث أو شبه منحرف)
- نعرف العدد بالفرق ونقرأ "التكامل من إلى لـ تفاضل " وهو يمثل مساحة الحيز المستوي المحدد بمنحني الدالة والمستقيمات التي معادلاتها ، ، في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد.
- ندرج خواص التكامل في حالة موجبة والمتعلقة :
• بعلاقة شال ونتائجها.
• بالخطية:
• بالمقارنة: إذا كانت فإن
• بالقيمة المتوسطة لدالة:
• حصر القيمة المتوسطة:إذا كانت على مجال فإن
- بعد التعرف على الخواص السابقة يتم التعميم شيئا فشيئا من أجل:
• سالبة حيث:
• تغير إشارتها.
• إشارة العدد بدلالة إشارة على المجال
• تعريف الدالة الأصلة للدالة على والتي تنعدم من أجل على أنها الدالة التي ترفق كل من بالعدد
- حساب الحجوم : نقتصر على بعض الأمثلة البسيطة سهلة الحساب.
- يتعلق الأمر بمعالجة مشكلات من الواقع أو مرتبطة به مثل العبارة التكاملية للمسافة المقطوعة على مستقيم بمعرفة السرعة اللحظية، أو حساب احتمال حادثة معبر عنها بمتغير عشوائي مستمر.
المحتوى الكفاءات المستهدفة توجيهات ـ تعاليق ـ أمثلة لأنشطة
الدوال العددية
النهايات والاستمرارية
الإشتقاقية
(الاشتقاقية،اشتقاق دالة مركبة،المشتقات المتتابعة)
- الدوال الأصلية
(تعريف، خواص، أمثلة لدوال أصلية)
- الدالة الأسية
(تعريف، خواص
الدالة
دوال أسية
دوال القوى والجذور النونية)
التزايد المقارن
للدوال الأسية ودوال القوى واللوغاريتمات.
المتتاليات العددية
(توليد متتالية عددية خواص المتتاليات الاستدلال بالتراجع)
المتتاليتان المتجاورتان
الحساب التكاملي
(تعريف، خواص،حساب، مساحات سطوح مستوية)
- حساب نهاية منتهية أو غير منتهية لدالة عند الحدود (المنتهية أو غير المنتهية) لمجالات مجموعة التعريف.
- حساب نهاية باستعمال المبرهنات المتعلقة بالعمليات على النهايات أو المقارنة وتركيب دالتين.
- دراسة السلوك التقاربي لدالة.
- استعمال مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات وجود حلول للمعادلة ، عدد حقيقي معطى.
- توظيف المشتقات لحل مشكلات.
- استعمال المشتقات لدراسة خواص دالة والمنحني الممثل لها ( التغيرات، التقريب الخطي، نقطة الانعطاف،...)
- حساب مشتق دالة مركبة.
- حل معادلة تفاضلية من الشكل ،
حيث دالة مألوفة.
- تعيين دالة أصلية لدالة مستمرة على مجال.
- تعيين الدوال الأصلية لدوال مألوفة.
- تعيين الدالة الأصلية التي تأخذ قيمة من أجل القيمة للمتغير.
- توظيف خواص الدالة الأسية النيبيرية.
- حل مشكلات بتوظيف اللوغاريتم والدوال الأسية ودوال القوى.
- معرفة وتفسير النهايات:
،
،
- استعمال التمثيل البياني لتخمين سلوك ونهاية متتالية عددية.
- إثبات خاصية بالتراجع.
- دراسة سلوك ونهاية متتالية.
- معرفة واستعمال مفهوم متتاليتين متجاورتين.
- حل مشكلات توظف فيها المتتاليات والبرهان بالتراجع
- توظيف خواص التكامل لحساب مساحة سطح معطى.
- توظيف القيمة المتوسطة لدالة في الاحتمالات والإحصاء.
- استعمال التكامل بالتجزئة.
- توظيف الحساب التكاملي لحساب دوال أصلية
- حساب حجوم لمجسمات بسيطة
- توظيف الحساب التكاملي لحل مشكلات بسيطة.
- ننطلق من وضعيات ذات دلالة تتعلق بالدوال المدروسة في السنة الثانية ثانوي، و نهتم فقط بدوال تكون مجموعة تعريفها معطاة أو سهلة التعيين.
- تدعيم مكتسبات التلاميذ حول مفهوم النهاية في وضعيات بسيطة (مثلا النهاية المنتهية عند عدد حقيقي ) وتوظيف ذلك في أمثلة بسيطة ثم توسع إلى وضعيات أخرى. ولتوضيح ذلك، نعتمد على تمثيلات بيانية باستعمال برمجيات مناسبة كالمجدولات .
كما يمكن توظيف الحاسبة البيانية:
o بإزاحة النافذة نحو اليسار عندما يؤول إلى .
o بإزاحة النافذة نحو اليمين عندما يؤول إلى .
o بإنجاز تكبير للنافذة بجوار عندما يؤول إلى .
وذلك لتخمين نهاية أو المصادقة عليها.
تستغل هذه المناسبة للتذكير بالمستقيم المقارب الموازي لحامل محور الفواصل.
- تعطي المبرهنات الشهيرة المتعلقة بمجموع و جداء وحاصل قسمة نهايتين دون برهان.(يمكن أن يقدم برهانا عن حالة بسيطة).
- تعطى مبرهنات الحصر (نهاية منتهية، غير منتهية، وكذا المبرهنة التي تربط الترتيب بين دالتين والترتيب بين نهايتين).
- حساب نهاية دالة مركبة يطبق في الحالة التي تكون فيها دالة مألوفة.
- تسمح الملاحظة عند استعمال برمجيات مناسبة أو حاسبة بيانية بتخمين وجود مستقيم مقارب أو منحن مقارب للمنحني الممثل لدالة ، وتحديد الوضعية النسبية لهما و تبرر النتائج الملاحظة عن طريق الحساب.
- من أجل كل عدد حقيقي غير معزول في مجموعة تعريف الدالة ؛ نعرف استمرارية عند كما يلي:
- من خلال دوال مثل: ، ،
نجعل التلاميذ يلاحظون أن الدالة تكون مستمرة على مجال، عندما يمكن رسم منحنيها البياني على هذا المجال دون رفع القلم.
- تقترح أمثلة لدوال غير مستمرة مثل: ، مع تمثيلهما بيانيا. حيث يرمز إلى الجزء الصحيح للعدد الحقيقي .
- كل الدوال المألوفة المقررة في هذا المستوى مستمرة على كل مجال من مجموعة تعريفها.
- لا تثار مسألة البحث في إثبات استمرارية
دالة إلا في حالات بسيطة.
- التذكير بالنتائج المحصل عليها في السنة الثانية.
- ندرس أمثلة حول دوال من مثل: الدوال الناطقة (حاصل قسمة كثير حدود من الدرجة 2أو3 على كثير حدود من الدرجة 1أو2).
- الدوال الصماء ، حيث دالة قابلة للاشتقاق الدوال المثلثية:
، ، .
- فيما يخص الدوال الصماء نتطرق إلى المماس الموازي لحامل محور التراتيب.
- يمكن الملاحظة أن كل دالة قابلة للاشتقاق على مجال هي دالة مستمرة على هذا المجال.
- نشرح الكتابات ، (المستعملة في الفيزياء) والكتابة .
- يمكن توظيف العلاقة باستعمال مجدول لتقريب دالة تكون حلا لأحدى المعادلات التفاضلية :
، ، .
- ندرج الخواص المعروفة للدوال الأصلية وحسابها المستخلصة انطلاقا من خواص المشتقات.
- نثبت وحدانية الدالة الأصلية لدالة معرفة على مجال تأخذ قيمة معينة من أجل قيمة معلومة من هذا المجال عندما نتعرف على إحدى دوالها الأصلية.
- تعرف الدالة الأسية كحل خاص للمعادلة التفاضلية التي تحقق .
- نبدأ بإنشاء حل تقريبي لهذه المعادلة باستخدام مجدول (بتطبيق طريقة أولر) ثم بعدها نقبل بوجود هذا الحل.
- نقدم هذه الدالة في مرحلة مبكرة من السنة الدراسية قصد توظيفها في العلوم الفيزيائية.
- نستنتج من التعريف خواص الدالة الأسية.
،
.
الترميز ، النهايات والمنحني الممثل لها.
- نبين من أجل كل عدد حقيقي موجب تماما، أنّ المعادلة تقبل حلا وحيدا نرمز له بالرمز ، يمكن القول حينئذ أن الدالة هي الدالة العكسية للدالة الأسية، لكن لا تعطى أي دراسة تفصيلية حول الدالة العكسية.
- تستنتج الخواص الجبرية والتحليلية للدالة اللوغاريتمية من خواص الدالة الأسية .
- تتم الإشارة إلى أن المنحنيين الممثلين للدالتين و متناظرين بالنسبة للمنصف الأول في المعلم المتعامد والمتجانس وتبرير ذلك.
- توظف خواص الدوال اللوغاريتمية والأسية لحل معادلات ومتراجحات.
- يعطي تعريف دالة اللوغاريتم العشري (التي نرمز إليها بالرمز ) ويشار إلى أهمية تطبيقاتها في المواد الأخرى.
- تدرج دراسة بعض الأمثلة لدوال من الشكل: حيث( )
حيث( ) أو (حيث: و ) بالنسبة لأي شعبة؟
- نقبل العلاقة: من أجل كل عددين حقيقيين و حيث و كيفي.
-نجعل التلميذ يلاحظ، انطلاقا من التمثيلات البيانية للدوال ،
، حيث عدد طبيعي غير منعدم، أنّ هذه الدوال تؤول كلّها نحو عندما ، لكن سلوكها مختلف ومن ثمّ استنتاج التزايد المقارن لها: في اللانهاية، تتفوق الدالة الأسية على الدالة " قوة " والدالة " قوة " على الدالة اللوغاريتم.
في هذا المجال يمكن استعمال الحاسبة البيانية أو المجدول لتجسيد هذه السلوكات.
- تقترح متتاليات معرفة باستعمال دالة بعلاقة من الشكل: أو
يتم بهذه المناسبة التذكير بالمتتاليات الحسابية والمتتاليات الهندسية.
- في دراسة نهايات المتتاليات تطبق النتائج المحصل عليها في السنة الثانية أوالمبرهنات المعروفة على الدوال عندما يؤول إلى .
- عندما تقبل الدالة نهاية عندما يؤول المتغير إلى فإن المتتالية المعرفة بالعلاقة تقبل نفس النهاية عندما يؤول إلى (ننبه أن العكس غير صحيح).
- تعطى أمثلة عن دوال محدودة من الأعلى (بالقيمة المطلقة) بمتتالية هندسية متقاربة.
- من خلال أمثلة، ندرس تقارب المتتاليات من الشكل خاصة عندما تكون الدالة تآلفية ( )،
وفي هذه الحالة نناقش سلوك المتتالية حسب قيم العددين الحقيقيين و .
- يعطى تعريف متتاليتين متجاورتين وتقبل النظرية التي تنصّ على أنه إذا كانت متتاليتان متجاورتين فإنهما تتقاربان إلى نفس النهاية ويستثمر ذلك لحصر ثمّ حساب مساحة الحيز تحت المنحنى الممثل لدالة.
- يتم مقاربة مفهوم التكامل بحساب مساحات لأشكال هندسية معروفة (مستطيل، مثلث في وضعيات مختلفة، شبه منحرف)
مثلا: حساب مساحة الحيز المستوي تحت المنحني الممثل لدالة مستمرة وموجبة على مجال أي مجموعة النقط حيث و . ثم نقارن النتيجة بالعدد حيث هي دالة أصلية للدالة
نأخذ دالة مستمرة وموجبة في وضعيات أولية:
1) ثابتة (مساحة مستطيل)
2) تآلفية (مثلث أو شبه منحرف)
- نعرف العدد بالفرق ونقرأ "التكامل من إلى لـ تفاضل " وهو يمثل مساحة الحيز المستوي المحدد بمنحني الدالة والمستقيمات التي معادلاتها ، ، في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد.
- ندرج خواص التكامل في حالة موجبة والمتعلقة :
• بعلاقة شال ونتائجها.
• بالخطية:
• بالمقارنة: إذا كانت فإن
• بالقيمة المتوسطة لدالة:
• حصر القيمة المتوسطة:إذا كانت على مجال فإن
- بعد التعرف على الخواص السابقة يتم التعميم شيئا فشيئا من أجل:
• سالبة حيث:
• تغير إشارتها.
• إشارة العدد بدلالة إشارة على المجال
• تعريف الدالة الأصلة للدالة على والتي تنعدم من أجل على أنها الدالة التي ترفق كل من بالعدد
- حساب الحجوم : نقتصر على بعض الأمثلة البسيطة سهلة الحساب.
- يتعلق الأمر بمعالجة مشكلات من الواقع أو مرتبطة به مثل العبارة التكاملية للمسافة المقطوعة على مستقيم بمعرفة السرعة اللحظية، أو حساب احتمال حادثة معبر عنها بمتغير عشوائي مستمر.
سأكمل الباقي
=========
>>>> الرد الثالث :
محتويات الوثيقة
1. مدخل ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ
2. ملامح التخرج من التعليم الثانوي العام و التكنولوجي ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
3. الكفاءات العرضية في نهاية التعليم الثانوي العام و التكنولوجي ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
4. الكفاءات الرياضياتية في نهاية التعليم الثانوي العام والتكنولوجي ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
5. تقديم برامج شعب: الرياضيات ـ تقني رياضيات ـ علوم تجريبية ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ
6. برنامج شعبتي الرياضيات وتقني رياضيات ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
1) الكفاءات الرياضية المستهدفة في نهاية السنة الثالثة في شعبتي الرياضيات وتقني رياضيات
2) عرض ميادين التعلم
1.2) الأعداد والحساب
2.2) التحليل
3.2) الإحصاء والاحتمالات
4.2) الهندسة
7. برنامج شعبة علوم تجريبية ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــ
1) الكفاءات الرياضية المستهدفة في نهاية السنة الثالثة في شعبة العلوم التجريبية
2) عرض ميادين التعلم
1.2) التحليل
2.2) الإحصاء والاحتمالات
3.2) الهندسة
8. توجيهات منهجية ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1. بناء المعرفة بدل تقديمها جاهزة
2. الممارسات في قاعة الدرس
3. دور الأستاذ
4. دور التلميذ
5. التقويم
1.5) التقويم حجر الزاوية في العمل التربوي
2.5) فترات مخصصة للتقويم: قبل التعلم ـ أثناء التعلم ـ بعد التعلم
3.5) تحضير التلاميذ لامتحان البكالوريا
4.5) الإدماج
6. البرهان الرياضي و المنطق
7. تكنولوجيات الإعلام والاتصال
8.الوسائل التعليمية
1.مدخل: ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــ
وضعت برامج السنة الثالثة من التعليم الثانوي لمختلف الشعب في إطار المنظور العام لإصلاح المنظومة التربوية، سواء من حيث المنطلقات أو من حيث المبررات. و هي ترمي إلى الاستمرارية في التعلّمات التي شرع فيها منذ المرحلة الابتدائية ، ضمن مسار يراعي بناء المعرفة وفق متطلبات المقاربة بالكفاءات والتعليم الحلزوني، كما يجعل من حلّ المشكلات منطلقا لكثير من عمليات الفعل التعليمي/ التعلّمي خاصة منها تلك المستمدة من الواقع أو التي لها علاقة به.
إنّ ممارسة حلّ المشكلات تساعد التلميذ على تكوين نظرة إيجابية إزاء الرياضيات على أساس أنها تستمد مواضيعها من الواقع الذي يعيشه زيادة على مساهمتها في بناء الفكر.
تعتبر السنة الثالثة ثانوي تتويجا لمرحلة التعليم الثانوي، حيث يتحدد ملمح تخرج التلميذ، لذا يسعى هذا البرنامج إلى الاستجابة لبعض المتطلبات منها:
- المحافظة على انسجام المفاهيم والمعارف الممنوحة للتلاميذ طيلة مسارهم الدراسي.
- تحضير التلاميذ لامتحان البكالوريا دون إغفال التكوين العام للتلاميذ وفتح آفاق جديدة ومتنوعة أمامهم.
إن تنوع الاختصاصات في التعليم الجامعي يمنح للرياضيات مكانة هامة ومتغيرة، حسب طبيعة الاختصاص، فهي أداة للنمذجة والحساب في كل الاختصاصات، ومادة محورية في بعضها. لذا فإن نجاح الطلبة مرهون بمدى تحكمهم في العلوم الرياضياتية، ولإعدادهم لذلك، يراعي هذا البرنامج تطور المفاهيم ومختلف المتطلبات المعبرة عن الحاجة المتزايدة إلى الرياضيات في الحياة المعاصرة.
هذا البرنامج موجه إلى تلاميذ يعيشون في وسط يتميز بالانتشار الواسع للوسائل التكنولوجية، وهو ما يؤثر في سلوكهم و ميولهم .
إن إدراج الحاسبـة البيانيـة والحاسـوب فـي هـذا البرنامـج يستجـيب لمتـطـلبات المـرحلـة
واستعداد التلاميذ الفطري لاستيعاب هذه التكنولوجيا والتحكم فيها، لذا يعمل البرنامج على تشجيـع استعمـال هـذه الأدوات في تعلـم الرياضيات للملاحظـة والاكتشاف والتخمين والتحقق ...
لا يمكن اعتبار الرياضيات علم حساب فقط، بل من المهم أن يدرك التلاميذ أنها مصدر للدقة والصرامة، وتتطلب وضوح الفكر، ومن أجل هذا، يجب المحافظة على التوازن بين التدريب على الحساب والتطبيق من جهة والتفكير والبرهان من جهة أخرى، وهما عنصران ضروريان لتطور الرياضيات. وعليه ينبغي العناية بالبرهان والاستدلال لتغذية التفكير الرياضياتي وتنميته في إطار هذا البرنامج.
تشترك برامج السنة الثالثة مع البرامج السابقة في الأسس التعليمية التي بُنِيَت عليها، وقد تم الإبقاء على نفس الميادين التي تضمنتها برامج السنة الثانية ثانوي مع إضافة ميدان الأعداد والحساب في شعب الآداب و العلوم التجريبية والتقني رياضي والرياضيات.
2.ملامح التخرج من التعليم الثانوي العام و التكنولوجي: ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــ
يساهم تدريس الرياضيات في التعليم الثانوي العام والتكنولوجي إلى تحقيق ملامح التخرج في نهاية هذه المرحلة التي تعتبر تتويجا لكل مراحل التعليم السابقة لها و قاعدة الانطلاق للتعليم الجامعي أو مباشرة الحياة المهنية و تتمثل هذه الملامح في القدرة على:
حل مشكلات.
مواصلة الدراسة في إحدى التخصصات في التعليم الجامعي.
التكوين الذاتي المستمر و البحث المنهجي و الابتكار.
مزاولة تكوين مهني متخصص يؤهله إلى الاندماج في الحياة العملية.
النقد الموضوعي و التعبير عن المواقف و الآراء و استخدام مختلف أشكال التواصل و وسائله باستقلالية.
3. الكفاءات العرضية في نهاية التعليم الثانوي العام و التكنولوجي: ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
يساهم تدريس الرياضيات في التعليم الثانوي العام و التكنولوجي في تنمية الكفاءات العرضية التالية:
فهم التركيب الرياضياتي وطبيعة البرهان فيه.(التمييز بين النصوص الرياضياتية كالتعريف و الخاصية و النظرية ... ، توسيع خاصية أو قاعدة، إجراء تعميم، هيكلة
المكتسبات في تسلسل و تناسق، وضع موضع الشك الأفكار غير المبرهن عليها و البحث فيها)
التفكير المنطقي وحل المشاكل.(فهم المعطيات، حصر المعطيات المفيدة لحل مشكل، ترييض و نمذجة الوضعيات، التجريب، وضع تخمينات، وضع خطة لإنجاز عمل، حصر الحجج و المبررات و تنظيمها في تسلسل استنتاجي، اختيار إجراء مناسب و السير فيه نحو تحقيق الهدف، ...).
التوجه السليم في التعلم واكتساب عادات العمل الفعّال.(دقة الملاحظة، فهم رسالة و تحليلها، ضبط الأفكار الأساسية في نص أو في محاورة، البحث عن المعلومات الضرورية للقيام بعمل ما، العمل الفردي الجماعي، روح المبادرة)
التبليغ بواسطة التعبير الرياضي.(التحكم في المفردات اللغوية التي تساعد على ربط الجمل الاستنتاجية، تحرير برهان أو نص حجج أو تبريرات أو تفسيرات أو شروحات، تحريرا سليما لغة و معنى، إجراء حوار أو مناقشة حول موضوع ذو طابع عام، ثقافي أو اجتماعي أو علمي، إنجاز رسومات أو تمثيلات بيانية أو جداول قصد تلخيص وضعية أو أفكار أو نصوص، توظيف تكنولوجيات الاتصال في الوصول إلى المعلومة و التبليغ)
تقدير وتذوق جمال الرياضيات والرغبة في توظيفها و مواصلة دراستها أو دراسة ميدان قريب منها.(تقديرها لذاتها و لدورها و استعمال مكتسبات رياضياتية لمعالجة مسائل مرتبطة بالعلوم الإجتماعية أو العلوم الإقتصادية أو العلوم الفيزيائية او العلوم الطبيعية).
استعمال الوسائل الجديدة للإعلام والاتصال. (إنتاج واستغلال وحفظ مستند أوملف. استعمال مجدول لتنظيم معطيات عددية.استعمال برامج تعليمية في الرياضيات مثل الهندسة الديناميكية. البحث عن معلومات في القرص الصلب أو في شبكة الإنترنيت. تحميل برنامج من شبكة الإنترنيت وتنصيبه. التواصل عبر شبكة الإنترنيت).
4. الكفاءات الرياضياتية في نهاية التعليم الثانوي العام والتكنولوجي: ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1.1) في ميدان الأعداد و الحساب.
معرفة و استعمال خواص الأعداد الطبيعية و الصحيحة النسبية.
معرفة واستعمال الأعداد الحقيقية و الأعداد المركبة.
ترييض وضعيات بواسطة معادلات أو متراجحات.
التمييز بين المجهول والمتغير والوسيط.
توظيف معادلات و متراجحات في حل المشكلات.
2.1) في ميدان التحليل.
إدراك مفهوم الدالة بجوانبه الثلاثة، البياني و الجبري و الحسابي.
ترييض وضعيات باستخدام الدوال.
معرفة التعابير البيانية و التعامل معها بوضوح و دقة.
توظيف الدوال لحل مشكلات.
دراسة الدوال ( أنواعها، خواص تحليلية، الحساب التكاملي و تطبيقات له).
3.1) في ميدان الهندسة.
حل مسائل متعلقة بالأشكال الهندسية المألوفة في المستوي وفي الفضاء.
إنجاز الإنشاءات الهندسية الأساسية وإنشاءات مركبة و البحث عن مجموعات النقط.
حل مسائل تتعلق بالهندسة التحليلية في المستوي و في الفضاء.
التعرف على بعض التحويلات النقطية (الإزاحات، ضد الإزاحات،التآلف، التحاكي) و توظيفها في حل مسائل هندسية.
4.1) في ميدان الإحصاء و الاحتمالات.
التعرف على سلسلة إحصائية و استخراج مؤشرات الموقع و مؤشرات التشتت.
نمذجة وضعيات قصد إجراء دراسة إحصائية.
استخدام تعابير بيانية مختلفة للدلالة على معطيات أو مؤشرات أو نتائج.
التعرف على تموج العيينات و بناء نموذج الاحتمالي ( نموذج رياضي).
الربط بين معطيات تجربة عشوائية و نموذجها الاحتمالي.
إدراك مفهوم الاحتمال و ممارسة الحساب الاحتمالي.
تلاؤم نموذج رياضياتي مع ........
5.1) فيما ما يتعلق بالإنشاء الرياضي و البرهان و توظيف المنطق.
معرفة أنماط البرهان و التمييز فيما بينها و ربط كل منها بصيغته المنطقية.
توظف المنطق الرياضي توظيفا سليما في بناء براهين رياضية في كافة ميادين التعلم.
الملاحظة بدقة و الربط لبناء استنتاجات.
التعبير مشافهة، بدقة و وضوح وباختصار و تسلسل منطقي عن الأفكار الرياضياتية قصد تبليغها.
التقييم و النقد البناء لنصوص رياضياتية.
استشعار و تذوق الجمال الرياضياتي في دقة البرهان و جزالته و تسلسله المنطقي.
تحرير نص رياضي تحريرا سليما، لغة و معنى و مبنى، سواء تعلق الأمر ببرهان أو وصف أو تفسير أو شرح أو تقديم حجة.
6.1) فيما يتعلق بتكنولوجيات الإعلام والاتصال.
استعمال الحاسبتين العلمية و البيانية في بناء تعلمات بما فيها بناء برامج بسيطة و حل مسائل في الحساب و الدوال و الإحصاء و الاحتمالات.
استعمال برمجيات الهندسة الديناميكية و المجدولات و راسمات المنحنيات ومواكبة تطوراتها.
استعمال الإنترنت للبحث في مواضيع رياضياتية أو مرتبطة بالرياضيات.
5. تقديم برامج شعب الرياضيات والتقني رياضيات والعلوم التجريبية
تم بناء برامج السنة الثالثة في شعب الرياضيات والتقني رياضيات والعلوم التجريبية وفق المقاربة بالكفاءات التي تعطي الأولوية لدور التلميذ في بناء المعرفة و توظيفها أكثر من إعطائه الأولوية للمعرفة ذاتها، ولكن دون إهمال لها. ففي إطار هذه المقاربة، لا يمكن إدراج موضوع ما دون وجود مبررات وجيهة لذلك. وعليه فإن التعلّمات التي يتلقاها التلميذ تستمد مبرراتها، في هذا البرنامج،من كونها تنطلق من الأبحاث الحديثة في علوم التربية و المبنية على أسس تعليمية تنظر إلى سلوك الفرد على أنه نشاط متناسق و واع وهادف، كما تعكس هذه التعلّمات وجود غايات تهدف المدرسة إلى تحقيقها.
إنّ هذه التعلّمات لا تنطلق بإعطاء التعريف أو عبر سلسلة من الأمثلة التي تمثلّها، بل تنطلق من وضعية- مشكل مرتبط بواقع التلميذ ليجد نفسه و هو يبحث فيه، يضع فرضيات و يقترح حلولا ويبرر خطوات ويجرب خوارزميات و يناقش اقتراحات و يخمّن نتائج، فيصادق على هذه ويدحض تلك. وبهذا يصبح في وضع استحوذ فيه المشكل على تفكيره من جهة، و من جهة أخرى يكون هو قد احتضن هذا المشكل و تملّكه ليصبح قضية تعنيه بصفة مباشرة، خاصة عندما يدرك في نهاية المطاف أنّ مكتسباته لا تسمح له بحلّ هذا المشكل و حتى إن سمحت له بذلك، فإنّها تبقى محدودة و عاجزة عن تمكينه من إعطاء حلول خبيرة، و عندها يشعر بالحاجة إلى تناول المفهوم الجديد موضوع الدراسة ، و هو بهذا يكون قد وجد مبررات وجيهة للتعلّمات التي هو بصدد جنيها. نشير هنا إلى أنّ إتباع هذا المدخل المحسوس في التطرق إلى المفاهيم الجديدة في البرنامج ليس بالأمر الهين في جميع المواضيع نظرا لما يحفه من مصاعب تحتاج إلى تذليل، فضلا عن كونه غير ممكن في بعض الحالات.
إضافة إلى ما سبق فإن البرنامج يعتمد التعليم الحلزوني في معالجة المفاهيم فيتعهد تلك التي درست في المرحلة المتوسطة بالعودة إليها من خلال أنشطة جديدة تتوسع فيها هذه المفاهيم فيتطرق إلى جوانب جديدة منها و يربطها ببعضها كما هو الحال بالنسبة لموضوع الدوال الذي يتوسع و يربط في هذا المستوى بدراسة التحليل و موضوع الإحصاء الذي يتوسع ويربط بالاحتمالات و موضوع الحساب الشعاعي والهندسة التحليلية الذي يتوسع هنا إلى الفضاء.
إن تصنيف المواضيع التي يتطرق إليها هذا البرنامج ضمن ثلاثة ميادين هي: التحليل، الهندسة، الإحصاء والاحتمالات يهدف من جملة ما يهدف إليه تجسيد مبدأ التعليم الحلزوني، و هذا لا يعني بأي حال من الأحوال أن تدريس مواضيع أي ميدان يتم بمعزل عن مواضيع الميادين الأخرى، بل يحدث ذلك في كنف الانسجام و التكامل فيما بينها.
أما فيما يخص البرهان والتحرير الرياضياتي، فإن البرنامج يعمل على ترسيخ العمل فيهما بمواصلة الاستدلال الرياضياتي و صيغ متنوعة للتحرير يظهر فيها بشكل جلي توظيف بعض الكلمات و التعابير المفصلية مثل نعلم أن، لدينا، إذن، منه، و عليه، نلاحظ أن، (من ... و ... نستنتج أن)، بالجمع طرفا لطرف، بالضرب طرفا لطرف، برفع الطرفين إلى قوة ... ، بإضافة ... إلى الطرفين، بضرب الطرفين في... ، بتربيع الطرفين،... إلخ.
إنّ استعمال مثل هذه التعابير يسمح للتلميذ بتوظيف بعض مفاهيم المنطق، كالفصل و الوصل و الاستلزام الذي يستمر التطرق إليه في هذا المستوى بمعنى العبارة ( إذا كان ... فإن ... ) و التكافؤ المنطقي ( إذا و فقط إذا كان ... )، كما يسمح له باكتشاف و بناء صيغ تعبيرية تخفي هذه المعاني. و بطبيعة الحال، يتطرق الأستاذ إلى هذه الأمور عند معالجته لأي موضوع من البرنامج بصفة مستمرة، ويواصل تقريبها إلى مبادئ المنطق المرتبطة بها. و نؤكد هنا على أن التعامل مع مفهومي المكممين الكلي و الوجودي يتم بشكل ضمني في التعابير الرياضياتية غير أن استعمال رمزيهما غير وارد في هذا البرنامج وبالنتيجة أضحى استعمال الترميز المنطقي لكتابة القضايا غير وارد أيضا.
و في باب تكنولوجيات الإعلام والاتصال، فإن البرنامج يسعى إلى الاستمرار في استعمال الحاسبة العلمية والحاسبة البيانية واستخدام البرمجيات التي تساعد على إعطاء المنحنيات، قصد استغلاله. كما يسعى إلى استخدام برمجيات الهندسة الحركية و المجدولات،و ذلك لتسهيل الحصول على النتائج خلال البحث في مشكل، سواء تعلق الأمر بالحساب أو بالتمثيلات البيانية في الدوال أو في الإحصاء والاحتمالات، كما تستعمل عند معالجة بعض المفاهيم الرياضياتية كمفهوم العدد المشتق ومماس منحنى دالة.
إنّ هذا البرنامج يعطي، كسابقه، أهمية خاصة للتقويم من حيث أنه يوسع مداه من الإجابة عن السؤال القديم الجديد " هل جواب التلميذ صحيح؟ " إلى التساؤل حول المفاهيم و الإجراءات التي اكتسبها و إلى التكفل بالصعوبات التي تعترضه و الأخطاء التي يرتكبها و تثمين الحلول التي يقترحها و الأفكار التي يعرضها مرورا بتقدير المجهودات التي يبذلها و يواظب عليها، وصولا إلى تقويم مواقفه من محيطه المدرسي.
يعتبر هذا البرنامج مسألة حلّ المشكلات من وسائله و أهدافه الرئيسة في تعليم و تعلم الرياضيات باعتبارها المسار الطبيعي للبحث و الإبداع في المعرفة الإنسانية منذ القِدم، فالبحث في مشكلة تُعرض على التلميذ يدفعه إلى تجنيد مكتسباته الفعلية في وضعية استكشافية يدمج فيها، إضافة إلى معارفه الرياضياتية التي تشتمل على المفاهيم و المهارات الحسابية المتعلقة بالقوانين و الخوارزميات، قدراته العقلية و الوجدانية ليجسد بذلك كفاءة حلّ المشكلات و الوصول إلى المعرفة بالمساهمة في بنائها.
وإذا كان هذا البرنامج يهتم بالجانب الاستعمالي والنفعي للرياضيات، فهو بالمقابل لا يُهمل الجانب النّظري لها، ولهذا الغرض يعمل الأستاذ، عند معالجته لأي موضوع، على توجيه التلميذ نحو تقديم صياغة ذاتية لمبرهنة أو خاصية... درست سابقا مع تقديم برهانها، ويوسع ذلك إلى علاقة رياضياتية أو تعريف. ولا يجعل ذلك مقتصرا على حصص الدروس بل يمدده إلى عمليات تقويم تلاميذه التي يقوم بها من حين لآخر. نسعى من خلال التكفّل بهذا الجانب إلى تحقيق الربط بين الأسس الرياضياتية للمفاهيم والطرائق التي يكتسبها شيئا فشيئا.
إنّ الأستاذ و هو يطبق هذا البرنامج مع تلاميذه يكون قد أبرم عقدا تربويا معنويا مع نفسه و مع تلاميذه ومع الهيئة التعليمية التي يعمل بالتنسيق معها و تحت إشرافها، يلتزم بمقتضاه العمل على تحقيق استمرارية السيرورات التعلمية المأخوذة في مراحل التعليم السابق خاصة مرحلة التعليم المتوسط.
ملاحظة : الأجزاء المظلّلة تخص شعبة الرياضيات فقط.
1) الكفاءات الرياضية المستهدفة في نهاية السنة الثالثة في شعبتي الرياضيات والتقني رياضيات
تُعتبر السنة الثالثة من التعليم الثانوي العام والتكنولوجي حلقة الوصل بين مرحلة التعليم الثانوي والدراسة الجامعية أو الانخراط في الحياة المهنية. ويفترض هذا لبرنامج أنّ التلميذ قد اكتسب خلال دراسته الثانوية، كفاءات علمية إمّا تؤكد ميله نحو الاهتمام بالمواد العلمية ورغبته في التخصص في واحدة منها وهو الأمر الذي يؤهله لاختيار تخصص جامعي ما عن دراية ووعي، أو تمكنه من التكوين في إحدى التخصصات المهنية ذات طابع يتماشى وقدراته. ولتجسيد ذلك ينبغي تحقيق مجموعة من الكفاءات لدى كل صنف من التلاميذ وهذا حسب الشعبة التي ينتمون إليها. ونقدم فيما يلي جدول الكفاءات المستهدفة حسب كل شعبة:
جدول الكفاءات المستهدفة في شعبتي الرياضيات و التقني رياضيات:
الحساب 1. توظيف خواص القواسم والمضاعفات لحل مشكلات.
2. استعمال خواص القواسم والموافقات لحل مشكلات في التعداد.
3. توظيف مبرهنتي غوص وبيزو ونتائجهما لحل مشكلات في الحساب.
التحليل 1. دراسة دالة صماء، مثلثية، أسية، لوغاريتمية (المشتق، القيم الحدية، السلوك التقاربي لدالة، التمثيل البياني والقراءة البيانية لمنحن).
2. توظيف دوال صماء، ، مثلثية، أسية، لوغاريتمية في حل مشكلات من الواقع.
3. حلّ مسائل الاستمثال (البحث عن القيم المثلى) باستعمال الدوال أعلاه.
4. توظيف الحساب التكاملي لحساب مساحات مستوية وبعض الحجوم البسيطة ولحل مشكلات.
5. دراسة سلوك متتالية (اتجاه التغير، التقارب، ...)
6. توظيف المتتاليات لحل مشكلات.
الهندسة 1. توظيف الأعداد المركبة لمعالجة وضعيات بسيطة تتعلق بخواص الأشكال الهندسية.
2.حل مسائل في التحويلات النقطية المألوفة بتوظيف الأعداد المركبة.
توظيف الجداء السلمي في الفضاء لتعيين معادلة ديكارتية لمستو ولحساب المسافة بين نقطة ومستو، وللبرهان على خواص التعامد ولتعيين مجموعات النقط.
2. توظيف معادلات ديكارتية وتمثيلات وسيطية لتعيين تقاطع مستويات ومستقيمات.
3.حل مسائل حول محال هندسية وإنشاءات هندسية باستعمال الأداة الأكثر نجاعة (الأعداد المركبة، التحويلات النقطية، المرجح، الهندسة البحتة...).
الإحصاء والاحتمالات 1.توظيف خواص الاحتمالات لحل مسائل بسيطة تعالج ظواهر عشوائية وبصفة خاصة تلك الظواهر التي تعتمد على الاحتمالات المتساوية.
2.توظيف قوانين في التحليل التوفيقي لحل مسائل بسيطة في العدّ وفي الاحتمالات.
3.حل مسائل تتعلق بتكرار تجربة وذلك باستعمال قوانين الاحتمالات المنتظمة المتقطعة، قانون برنولي، القانون الثنائي.
4.حل مسائل تتدخل فيها المتغيرات العشوائية المتقطعة و/أو المستمرة والتي يمكن إيجاد قانون احتمالها ببساطة.
5.توظيف المحاكاة لتقرير تلاءم معطيات تجربة واقعية مع نموذج احتمالي مقترح.
تكنولوجيات الإعلام
والاتصال 1. استخدام الحاسبة العلمية و/أو البيانية لبناء تعلّمات ولإجراء حسابات قصد حل مشكلة.
2. استخدام البرمجيات و الحاسبة العلمية و/أو البيانية للتجريب و التخمين و مقارنة نتائج و التصديق و لإجراء المحاكاة وللتطرق إلى مفهوم جديد (مفهوم نموذج رياضي، الاحتمال،...)
3. توظيف البرمجيات و/أو الحاسبة البيانية لاستخراج منحنى دالة قصد استغلاله.
4. توظيف البرمجيات و الحاسبة البيانية لحساب مؤشرات الموقع ومؤشرات التشتّت لسلسلة إحصائية أو لاستخراج تمثيلات بيانية أو مخططات خاصة بهذه السلسلة ثمّ استغلالها.
5. توظيف برمجيات الهندسة الديناميكية قصد حلّ مسائل هندسية.
المنطق
والبرهان الرياضياتي 1. ممارسة البرهان بمختلف أنماطه بما في ذلك البرهان بالتراجع.
2. صياغة نصوص رياضياتية بصورة سليمة.
3. تقرير نمط البرهان المناسب للقضية المطروحة وبنائه.
2) عرض ميادين التعلم لبرنامج شعبتي رياضيات وتقني رياضيات:
تتعرض هذه الفقرة، بشيء من التفصيل، إلى الميادين التي يتكون منها برنامج شعبتي الرياضيات وتقني رياضيات حيث يُمهّد لكل ميدان بفقرة تصف أهم ما جاء به و تعطي نظرة مختصرة له و تشير إلى العمل المنتظر فيه، إضافة إلى جدول يضم عمودا خاصا بالمحتوى الرياضياتي و عمودا ينص على الكفاءات المستهدفة يعمل الأستاذ على تحقيقها، حيث يمكن اعتبارها مؤشرا للتقويم يساعد الأستاذ في تقويم تعلّمات تلاميذه. أما العمود الثالث فقد خصص لتقديم بعض التوجيهات و التعاليق التي تخص أحيانا المحتوى الرياضياتي و أحيانا أخرى الكفاءات المستهدفة، و عليه فقد صارت القراءة الأفقية ضرورية لفهم المراد من البرنامج. أما القراءة العمودية له خاصة لعمود الكفاءات المستهدفة فهي تحقق تنظيم المعارف التي ينص عليها البرنامج و تسلسلها بما يجعلها متجانسة و متناسقة و متكاملة، و بما يحفظ لها وحدتها في التناول. نشير إلى أنّ هذا البرنامج يتكوّن من أربعة ميادين هي: الأعداد والحساب، التحليل، الإحصاء والاحتمالات، الهندسة.
يطمح هذا البرنامج إلى تمكين تلاميذ هاتين الشعبتين من اكتساب الكفاءات التي ينص عليها البرنامج بمستوى عال من التحكم في الممارسة. ويتكرس ذلك من خلال أسلوب عملهم والمضامين الرياضياتية المقررة لهم إضافة إلى مضامين المواد الأخرى التي يدرسونها. بحيث تحصل القدرة لتلاميذ شعبة الرياضيات خاصة، على مواصلة الدراسات العليا في أي تخصص علمي يرغبون فيه سواء في العلوم الأساسية كالرياضيات والفيزياء والكيمياء
و المعلوماتية، أو ما تفرع عنها من طب وصيدلة و هندسة معمارية وعلوم اقتصادية وتجارية. وباختصار يرمي هذا البرنامج إلى تكوين النخبة العلمية لمدرستنا والتي نطمح لأن تكون قادرة على قيادة مشاريع علمية ذات بعد وطني في مختلف ميادين التنمية والاقتصادية والاجتماعية.
1.2) الأعداد و الحساب
يعتبر ميدان الحساب من أكثر حقول الرياضيات خصوبة لكثرة تطبيقاته وتنوعها في شتى ميادين الحياة. فهو ميدان "مواده الأولية" بسيطة وسهلة المنال؛ تقود إلى استدلالات ضرورية لتكوين الفكر ومثيرة للفضول والذكاء. وهو موضوع مفضل للتدريب على الخوارزميات والدقة و الوضوح في الاستدلال الذي يستدعي صرامة وذكاء متميزين.
يتم التطرق في هذه الميدان إلى:
• القسمة الإقليدية في .
• استعمال خوارزمية إقليدس.
• الموافقات والتعداد.
• استعمال مبرهنة بيزو ومبرهنة غوص.
• مواصلة دراسة الأعداد الأولية.
المحتوى الكفاءات المستهدفة توجيهات ـ تعاليق ـ أمثلة لأنشطة
قابلية القسمة في
القسمة الإقليدية في .
القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين.
الموافقات في
التعداد
الأعداد الأولية
المضاعف المشترك الأصغر
مبرهنة بيزو
مبرهنة غوص
- إثبات أن عددا صحيحا يقسم عددا صحيحا آخر.
- استعمال خواص قابلية القسمة في .
- استعمال خوارزمية إقليدس لتعيين القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين.
- استعمال خوارزمية إقليدس تعيين القواسم المشتركة لعددين طبيعيين.
- حل مشكلات بتوظيف خواص القاسم المشترك الأكبر.
- معرفة واستعمال خواص الموافقات في .
- نشر عدد طبيعي وفق أساس .
- الانتقال من نظام أساسه إلى نظام أساسه .
- التعرف على أولية عدد طبيعي.
- استعمال تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية لتعيين مضاعفات عدد طبيعي وقاسمه.
- استعمال تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية لتعيين المضاعف المشترك الأصغر و القاسم المشترك الأكبر .
- استعمال العلاقة بين المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر.
- استعمال خواص المضاعف المشترك الأصغر.
- استعمال مبرهنة بيزو.
-استعمال مبرهنة غوص ونتائجها.
- يتعلق الأمر بالخواص التالية، التي يتعين إثباتها:
- إذا كان يقسم و يقسم c فإن يقسم .
- إذا كان يقسم فإنه من أجل كل عدد صحيح ، يقسم و يقسم .
- إذا كان يقسم و فإنه من أجل كل و من ، لدينا يقسم .
- نجد هنا فرصا لممارسة بعض أنماط البرهان.
- تبرهن الخاصية : من أجل
و . توجد ثنائية وحيدة
( و عددان صحيحان)
حيث و
كما تبرهن المساواة:
نبرهن أن :
و أن:
يكافئ:
و مع و أوليان فيما بينهما.
- توسيع مفهوم القاسم المشترك الأكبر إلى .
- يمكن اقتراح أنشطة من النوع:
إيجاد الأعداد الصحيحة و إذا أعطي و علاقة بين و .
- يمكن اقتراح مشكلات من الواقع مثل تبليط أرضية مستطيلة الشكل ، رصف علب (متوازي مستطيلات) في صندوق(متوازي مستطيلات) ذو أبعاد معلومة، ...
- تبرهن الخواص المتعلقة بتلاؤم الموافقة مع العمليتين + و .
- تقترح أنشطة متنوعة مثل:
إيجاد باقي قسمة، حيث يمكن إبراز محدودية الحاسبة.
- حل معادلات من الشكل:
في .
- تقترح أنشطة متنوعة حول قابلية القسمة
توظف فيها الموافقات.
- يبرهن وجود ووحدانية نشر عدد طبيعي وفق أساس من الشكل.
- يبرهن وجود تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية و نقبل، دون برهان، وحدانية هذا التحليل.
- تقترح أنشطة متنوعة يوظف فيها تحليل عدد طبيعي إلى جداء أعداد أولية لتعيين قواسمه (أو عددها) أو مضاعفاته.
- تبرهن الخاصيتان :
-
حيث عدد صحيح غير منعدم.
- يمكن اقتراح أنشطة حول:
إيجاد الأعداد الصحيحة و إذا أعطي أو أو علاقة بين و .
- تقترح أنشطة حول مبرهنة "بيزو" ومبرهنة "غوص" .
- نقصد بنتائج مبرهنة غوص،ما يلي:
، و عدد أولي.
إذا كان يقسم فإن يقسم أو
يقسم .
- أعداد طبيعية غير منعدمة.
إذا كان : مضاعف و
و
فإن : مضاعف .
- يمكن استعمال مبرهنة غوص لحل
المعادلة في .
2.2) التحليل
يحتل التحليل مكانة هامة في هذا البرنامج ويُراعى الارتباط الوثيق مع برنامج السنة الثانية ثانوي، وفي هذا الإطار نواصل:
- التعمق في المفاهيم التي درست سابقا والتحكم فيها، ويتعلق الأمر بمفهوم المشتق والقيم الحدية والسلوك التقاربي لدالة والقراءة البيانية لمنحن.
- إدراج مفاهيم جديدة والتوسع في بعضها من خلال التعرض إلى الصيغة التفاضلية للمشتق والمشتقات المتتابعة ومفهوم الاستمرار و الدوال الأصلية والمعادلات التفاضلية والحساب التكاملي. وتجنب التوسع في الدراسة النظرية للاستمرار و الاكتفاء بالقدر الذي يسمح بإدراج المصطلحات وعرض النظريات الخاصة بالموضوع.
- توظيف المعادلات التفاضلية، الحساب التكاملي، لنمذجة بعض الظواهر الفيزيائية ( الإشعاع ، العمل ، حساب العزوم، الحركة الاهتزازية،...)، حيث يعد إدماج المفاهيم، عبر مادتين أو أكثر, من أهداف البرامج الجديدة.
- التوسع في ميدان الدوال بالتعرف على دوال جديدة (الدالة الأسية، الدالة اللوغاريتمية، الدالة ظل,...) إلى جانب الدوال المدروسة سابقا.
- دراسة المتتاليات من الشكل و بتوسيعها إلى الدوال الجديدة.
يهدف التوسع في الدوال والمتتاليات إلى معالجة وضعيات جديدة تتعلق بالتعبير عن ظواهر ذات طابع مستمر أو متقطع، والتي يصادفها في وضعيات تعلمية مختلفة في الرياضيات أوفي مواد أخرى.
إن التنسيق الجيد مع المواد التعليمية الأخرى يفرض ترتيبا معينا للمفاهيم الرياضياتية دون الإخلال بتسلسلها المنطقي، كإدراج الدوال الأسية بالاعتماد على مقاربة تجريبية بالقدر الذي يسمح بتناولها في وقت مبكر من السنة الدراسية.
المحتوى الكفاءات المستهدفة توجيهات ـ تعاليق ـ أمثلة لأنشطة
الدوال العددية
النهايات والاستمرارية
الإشتقاقية
(الاشتقاقية،اشتقاق دالة مركبة،المشتقات المتتابعة)
- الدوال الأصلية
(تعريف، خواص، أمثلة لدوال أصلية)
- الدالة الأسية
(تعريف، خواص
الدالة
دوال أسية
دوال القوى والجذور النونية)
التزايد المقارن
للدوال الأسية ودوال القوى واللوغاريتمات.
المتتاليات العددية
(توليد متتالية عددية خواص المتتاليات الاستدلال بالتراجع)
المتتاليتان المتجاورتان
الحساب التكاملي
(تعريف، خواص،حساب، مساحات سطوح مستوية)
- حساب نهاية منتهية أو غير منتهية لدالة عند الحدود (المنتهية أو غير المنتهية) لمجالات مجموعة التعريف.
- حساب نهاية باستعمال المبرهنات المتعلقة بالعمليات على النهايات أو المقارنة وتركيب دالتين.
- دراسة السلوك التقاربي لدالة.
- استعمال مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات وجود حلول للمعادلة ، عدد حقيقي معطى.
- توظيف المشتقات لحل مشكلات.
- استعمال المشتقات لدراسة خواص دالة والمنحني الممثل لها ( التغيرات، التقريب الخطي، نقطة الانعطاف،...)
- حساب مشتق دالة مركبة.
- حل معادلة تفاضلية من الشكل ،
حيث دالة مألوفة.
- تعيين دالة أصلية لدالة مستمرة على مجال.
- تعيين الدوال الأصلية لدوال مألوفة.
- تعيين الدالة الأصلية التي تأخذ قيمة من أجل القيمة للمتغير.
- توظيف خواص الدالة الأسية النيبيرية.
- حل مشكلات بتوظيف اللوغاريتم والدوال الأسية ودوال القوى.
- معرفة وتفسير النهايات:
،
،
- استعمال التمثيل البياني لتخمين سلوك ونهاية متتالية عددية.
- إثبات خاصية بالتراجع.
- دراسة سلوك ونهاية متتالية.
- معرفة واستعمال مفهوم متتاليتين متجاورتين.
- حل مشكلات توظف فيها المتتاليات والبرهان بالتراجع
- توظيف خواص التكامل لحساب مساحة سطح معطى.
- توظيف القيمة المتوسطة لدالة في الاحتمالات والإحصاء.
- استعمال التكامل بالتجزئة.
- توظيف الحساب التكاملي لحساب دوال أصلية
- حساب حجوم لمجسمات بسيطة
- توظيف الحساب التكاملي لحل مشكلات بسيطة.
- ننطلق من وضعيات ذات دلالة تتعلق بالدوال المدروسة في السنة الثانية ثانوي، و نهتم فقط بدوال تكون مجموعة تعريفها معطاة أو سهلة التعيين.
- تدعيم مكتسبات التلاميذ حول مفهوم النهاية في وضعيات بسيطة (مثلا النهاية المنتهية عند عدد حقيقي ) وتوظيف ذلك في أمثلة بسيطة ثم توسع إلى وضعيات أخرى. ولتوضيح ذلك، نعتمد على تمثيلات بيانية باستعمال برمجيات مناسبة كالمجدولات .
كما يمكن توظيف الحاسبة البيانية:
o بإزاحة النافذة نحو اليسار عندما يؤول إلى .
o بإزاحة النافذة نحو اليمين عندما يؤول إلى .
o بإنجاز تكبير للنافذة بجوار عندما يؤول إلى .
وذلك لتخمين نهاية أو المصادقة عليها.
تستغل هذه المناسبة للتذكير بالمستقيم المقارب الموازي لحامل محور الفواصل.
- تعطي المبرهنات الشهيرة المتعلقة بمجموع و جداء وحاصل قسمة نهايتين دون برهان.(يمكن أن يقدم برهانا عن حالة بسيطة).
- تعطى مبرهنات الحصر (نهاية منتهية، غير منتهية، وكذا المبرهنة التي تربط الترتيب بين دالتين والترتيب بين نهايتين).
- حساب نهاية دالة مركبة يطبق في الحالة التي تكون فيها دالة مألوفة.
- تسمح الملاحظة عند استعمال برمجيات مناسبة أو حاسبة بيانية بتخمين وجود مستقيم مقارب أو منحن مقارب للمنحني الممثل لدالة ، وتحديد الوضعية النسبية لهما و تبرر النتائج الملاحظة عن طريق الحساب.
- من أجل كل عدد حقيقي غير معزول في مجموعة تعريف الدالة ؛ نعرف استمرارية عند كما يلي:
- من خلال دوال مثل: ، ،
نجعل التلاميذ يلاحظون أن الدالة تكون مستمرة على مجال، عندما يمكن رسم منحنيها البياني على هذا المجال دون رفع القلم.
- تقترح أمثلة لدوال غير مستمرة مثل: ، مع تمثيلهما بيانيا. حيث يرمز إلى الجزء الصحيح للعدد الحقيقي .
- كل الدوال المألوفة المقررة في هذا المستوى مستمرة على كل مجال من مجموعة تعريفها.
- لا تثار مسألة البحث في إثبات استمرارية
دالة إلا في حالات بسيطة.
- التذكير بالنتائج المحصل عليها في السنة الثانية.
- ندرس أمثلة حول دوال من مثل: الدوال الناطقة (حاصل قسمة كثير حدود من الدرجة 2أو3 على كثير حدود من الدرجة 1أو2).
- الدوال الصماء ، حيث دالة قابلة للاشتقاق الدوال المثلثية:
، ، .
- فيما يخص الدوال الصماء نتطرق إلى المماس الموازي لحامل محور التراتيب.
- يمكن الملاحظة أن كل دالة قابلة للاشتقاق على مجال هي دالة مستمرة على هذا المجال.
- نشرح الكتابات ، (المستعملة في الفيزياء) والكتابة .
- يمكن توظيف العلاقة باستعمال مجدول لتقريب دالة تكون حلا لأحدى المعادلات التفاضلية :
، ، .
- ندرج الخواص المعروفة للدوال الأصلية وحسابها المستخلصة انطلاقا من خواص المشتقات.
- نثبت وحدانية الدالة الأصلية لدالة معرفة على مجال تأخذ قيمة معينة من أجل قيمة معلومة من هذا المجال عندما نتعرف على إحدى دوالها الأصلية.
- تعرف الدالة الأسية كحل خاص للمعادلة التفاضلية التي تحقق .
- نبدأ بإنشاء حل تقريبي لهذه المعادلة باستخدام مجدول (بتطبيق طريقة أولر) ثم بعدها نقبل بوجود هذا الحل.
- نقدم هذه الدالة في مرحلة مبكرة من السنة الدراسية قصد توظيفها في العلوم الفيزيائية.
- نستنتج من التعريف خواص الدالة الأسية.
،
.
الترميز ، النهايات والمنحني الممثل لها.
- نبين من أجل كل عدد حقيقي موجب تماما، أنّ المعادلة تقبل حلا وحيدا نرمز له بالرمز ، يمكن القول حينئذ أن الدالة هي الدالة العكسية للدالة الأسية، لكن لا تعطى أي دراسة تفصيلية حول الدالة العكسية.
- تستنتج الخواص الجبرية والتحليلية للدالة اللوغاريتمية من خواص الدالة الأسية .
- تتم الإشارة إلى أن المنحنيين الممثلين للدالتين و متناظرين بالنسبة للمنصف الأول في المعلم المتعامد والمتجانس وتبرير ذلك.
- توظف خواص الدوال اللوغاريتمية والأسية لحل معادلات ومتراجحات.
- يعطي تعريف دالة اللوغاريتم العشري (التي نرمز إليها بالرمز ) ويشار إلى أهمية تطبيقاتها في المواد الأخرى.
- تدرج دراسة بعض الأمثلة لدوال من الشكل: حيث( )
حيث( ) أو (حيث: و ) بالنسبة لأي شعبة؟
- نقبل العلاقة: من أجل كل عددين حقيقيين و حيث و كيفي.
-نجعل التلميذ يلاحظ، انطلاقا من التمثيلات البيانية للدوال ،
، حيث عدد طبيعي غير منعدم، أنّ هذه الدوال تؤول كلّها نحو عندما ، لكن سلوكها مختلف ومن ثمّ استنتاج التزايد المقارن لها: في اللانهاية، تتفوق الدالة الأسية على الدالة " قوة " والدالة " قوة " على الدالة اللوغاريتم.
في هذا المجال يمكن استعمال الحاسبة البيانية أو المجدول لتجسيد هذه السلوكات.
- تقترح متتاليات معرفة باستعمال دالة بعلاقة من الشكل: أو
يتم بهذه المناسبة التذكير بالمتتاليات الحسابية والمتتاليات الهندسية.
- في دراسة نهايات المتتاليات تطبق النتائج المحصل عليها في السنة الثانية أوالمبرهنات المعروفة على الدوال عندما يؤول إلى .
- عندما تقبل الدالة نهاية عندما يؤول المتغير إلى فإن المتتالية المعرفة بالعلاقة تقبل نفس النهاية عندما يؤول إلى (ننبه أن العكس غير صحيح).
- تعطى أمثلة عن دوال محدودة من الأعلى (بالقيمة المطلقة) بمتتالية هندسية متقاربة.
- من خلال أمثلة، ندرس تقارب المتتاليات من الشكل خاصة عندما تكون الدالة تآلفية ( )،
وفي هذه الحالة نناقش سلوك المتتالية حسب قيم العددين الحقيقيين و .
- يعطى تعريف متتاليتين متجاورتين وتقبل النظرية التي تنصّ على أنه إذا كانت متتاليتان متجاورتين فإنهما تتقاربان إلى نفس النهاية ويستثمر ذلك لحصر ثمّ حساب مساحة الحيز تحت المنحنى الممثل لدالة.
- يتم مقاربة مفهوم التكامل بحساب مساحات لأشكال هندسية معروفة (مستطيل، مثلث في وضعيات مختلفة، شبه منحرف)
مثلا: حساب مساحة الحيز المستوي تحت المنحني الممثل لدالة مستمرة وموجبة على مجال أي مجموعة النقط حيث و . ثم نقارن النتيجة بالعدد حيث هي دالة أصلية للدالة
نأخذ دالة مستمرة وموجبة في وضعيات أولية:
1) ثابتة (مساحة مستطيل)
2) تآلفية (مثلث أو شبه منحرف)
- نعرف العدد بالفرق ونقرأ "التكامل من إلى لـ تفاضل " وهو يمثل مساحة الحيز المستوي المحدد بمنحني الدالة والمستقيمات التي معادلاتها ، ، في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد.
- ندرج خواص التكامل في حالة موجبة والمتعلقة :
• بعلاقة شال ونتائجها.
• بالخطية:
• بالمقارنة: إذا كانت فإن
• بالقيمة المتوسطة لدالة:
• حصر القيمة المتوسطة:إذا كانت على مجال فإن
- بعد التعرف على الخواص السابقة يتم التعميم شيئا فشيئا من أجل:
• سالبة حيث:
• تغير إشارتها.
• إشارة العدد بدلالة إشارة على المجال
• تعريف الدالة الأصلة للدالة على والتي تنعدم من أجل على أنها الدالة التي ترفق كل من بالعدد
- حساب الحجوم : نقتصر على بعض الأمثلة البسيطة سهلة الحساب.
- يتعلق الأمر بمعالجة مشكلات من الواقع أو مرتبطة به مثل العبارة التكاملية للمسافة المقطوعة على مستقيم بمعرفة السرعة اللحظية، أو حساب احتمال حادثة معبر عنها بمتغير عشوائي مستمر.
) الإحصاء و الاحتمالات
في هذه السنة يتعمق التلميذ في حل مسائل حول الاحتمالات المتقطعة ويوظف المتغيرات العشوائية والأمل الرياضياتي وكذا الانحراف المعياري في حل هذه المسائل، كما يتطرق إلى المبدأ الأساسي للعدّ ويتطرق إلى قوانين التحليل التوفيقي ليستخدمها في حل مسائل في الاحتمالات، حيث يكتشف بأنّها أداة قوية لحل هذا النوع من المسائل. كما يدرس الاحتمالات الشرطية بالاستعانة بشجرة الاحتمالات ويستعمل هذه الشجرة في معالجة مسائل مختلفة، والتطرق إلى قانون التوزيعات المنتظمة وقانون برنولي وقانون ثنائي الحدّ.
أمّا فيما يتعلق بالنمذجة فإنّ التلميذ في هذه السنة يتطرق إلى مفهوم تلاؤم نموذج احتمالي مع سلسلة مُشَاهَدَة وفقا لمعيار (اختبار) معطى حيث يقبل بهذا النموذج أو يرفضه حسب عتبة مقترحة مع تقديمه تبعات الخطأ في حالة الرفض.
يُعتبر التطرق إلى الاحتمالات المستمرة بالنسبة إلى التلميذ بمثابة تتويج لموضوع الاحتمالات إذ يتوسع في مفاهيمها بالاعتماد على أدوات تطرق إليها في التحليل (الدوال، التكامل) تسمح له ببناء مفاهيم في الاحتمالات المستمرة وأدوات جديدة تسمح له بمعالجة نوع جديد من المسائل في الاحتمالات تتعلق بظواهر تعجز الاحتمالات المتقطعة عن معالجتها أو وصفها وفي هذا الإطار يمثل كل من قانون التوزيعات المنتظمة على المجال والقانون الأسي مادة للتطرق إلى هذه المفاهيم.
نسجل فيما يلي الكفاءات المرجو تحقيقها في ميدان الإحصاء والاحتمالات وهي:
• توظيف خواص الاحتمالات لحل مسائل بسيطة تعالج ظواهر عشوائية وبصفة خاصة تلك الظواهر التي تعتمد على الاحتمالات المتساوية.
• توظيف قوانين في التحليل التوفيقي لحل مسائل بسيطة في العدّ وفي الاحتمالات.
• حل مسائل تتعلق بتكرار تجربة وذلك باستعمال قوانين الاحتمالات المنتظمة المتقطعة، قانون برنولي، القانون الثنائي.
• حل مسائل تتدخل فيها المتغيرات العشوائية المتقطعة و/أو المستمرة والتي يمكن إيجاد قانون احتمالها ببساطة.
• توظيف المحاكاة لتقرير تلاءم معطيات تجربة واقعية مع نموذج احتمالي مقترح.
المحتوى الكفاءات المستهدفة توجيهات ـ تعاليق ـ أمثلة لأنشطة
الاحتمالات المتساوية على مجموعة منتهية.
العدّ (المبدأ الأساسي للعدّ، القوائم، الترتيبات، التبديلات، التوفيقات، دستور ثنائي الحدّ)
الاحتمالات الشرطية
الأحداث المستقلّة
(تعاريف ، خواص
دستور الاحتمالات الكلية، النمذجة)
قوانين الاحتمالات المتقطعة
(قانون التوزيع المنتظم، قانون برنولي، قانون ثنائي الحدّ)
التلاؤم مع قانون احتمال متقطع.
أمثلة لقوانين الاحتمالات المستمرة
(قانون التوزيعات المنتظمة على المجال ، القانون الأسي)
- إيجاد قانون احتمال لمتغير عشوائي.
- حل مسائل في الاحتمالات توظف المتغيرات العشوائية، قانون احتمالها، التباين، الانحراف المعياري والأمل الرياضي.
- تنظيم معطيات من أجل عدّها باستخدام المبدأ الأساسي للعدّ (المجموع والجُداء).
- استخراج بعض قوانين التحليل التوفيقي (القوائم، الترتيبات، التبديلات، التوفيقات)
- حل مسائل في العدّ باستعمال قوانين التحليل التوفيقي.
- التعرف على استقلال أو ارتباط حادثتين.
- توظيف شجرة الاحتمالات لحل مسائل في الاحتمالات الشرطية.
- حل مسائل في الاحتمالات الشرطية باستعمال قوانين التحليل التوفيقي.
- توظيف دستور الاحتمالات الكلية لحل مسائل في الاحتمالات تتعلق بالسحب من أكثر من وعاء.
- نمذجة وضعيات بالاعتماد على التجارب المرجعية للسحب أو الإلقاء.
- حل مسائل في الاحتمالات توؤل إلى توظيف قانون التوزيعات المنتظمة.
- التعرف على تجربة لبرنولي.
- إيجاد قانون ثنائي الحدّ لتجربة تتعلق به.
- استعمال نتائج محاكاة من أجل قياس تلاؤم سلسلة مُشَاهَدَة ونموذج احتمالي.
- رفض أو قبول نموذج احتمالي انطلاقا من عتبة مقترحة.
- التحقق من أنّ دالة معرّفة على مجال هي كثافة احتمال.
- حساب قانون احتمال متغير عشوائي مستمر يقبل دالة ككثافة احتمال، وحساب الأمل الرياضياتي والتباين والانحراف المعياري لهذا المتغير العشوائي.
- توظيف المتغير العشوائي المستمر لحل مسائل في الاحتمالات.
- مفهوما الاحتمال والمتغير العشوائي غير جديد على التلميذ، لذا تستغل هذه الفقرة في معالجة أنشطة تدعم مكتسباته حول الموضوع وتوفر له فرصة توظيفها من جديد لتهيئه إلى للتوسع فيها لاحقا.
- يُفسّر الأمل الرياضي لمتغير عشوائي باعتباره المتوسط الحسابي لقيم هذا المتغير العشوائي مرفقة باحتمال كل منها، وتعالج أنشطة متنوعة لتأكيد هذا المعنى وتوظيفه للإجابة عن تساؤلات تتعلق بالاحتمالات.
- تعالج أنشطة نمذجة تجربة يتدخل فيها متغير عشوائي وتوظف الانحراف المعياري والأمل الرياضي.
- تستعمل مختلف التمثيلات كالمخططات، الجداول، شجرة الإمكانيات لطرح المبدأ الأساسي للعدّ وشرحه.
- تعالج حالات بسيطة في العدّ لتدعيم مكتسبات التلميذ حول حل مسائل في الاحتمالات المتقطعة.
- يتم التوصل إلى قوانين التحليل التوفيقي باعتماد دراسة نظرية بحيث تصبح هذه القوانين فيما بعد أدوات رياضياتية قوية تسمح بمعالجة وضعيات مركبة في العدّ تعتمد نمذجتها على تجارب إلقاء قطعة نقدية و إلقاء حجر نرد و السحب بأنواعه الثلاثة.
- يبرر تعريف الاحتمال الشرطي انطلاقا من وضعيات بسيطة في الاحتمالات المتساوية ثم يطبق في الحالات الأخرى.
- تعتبر الأنشطة التي تتعلق بتجارب السحب المتتالي ميدانا خصبا لمعالجة الاحتمالات الشرطية، لذا تقترح على التلميذ وضعيات متنوعة منها توفر له فرصة توظيف شجرة الاحتمالات.
- تعالج أنشطة حول الاحتمالات الشرطية يتطلب حلها تطبيق قوانين التحليل التوفيقي.
- توسع هذه المسائل إلى وضعيات إدماجية من محيط التلميذ في ميدان الاقتصادي و/أو البيولوجي و/أو الفيزيائي وإلى المواد الدراسية الأخرى.
- يتعلق الأمر بمعالجة تجارب توؤل نمذجتها إلى تجارب السحب بأنواعه الثلاثة وإلى إلقاء حجر النرد و القطع النقدية، ثم تمديد هذه النمذجة إلى وضعيات تتدخل فيها المتغيرات العشوائية المتقطعة وشجرة الإمكانيات.
- تعتبر المحاكاة وسيلة ضرورية لنمذجة مبنية على التجربة وذلك باستعمال تواتر كل مخرج من مخارجها، في حين تصبح قوانين التحليل التوفيقي أداة رياضياتية قوية لنمذجة نظرية.
- نؤكد على أنّ اختيار الأمثلة تنوعها عند التطرق إلى تجربة برنولي، يساعد التلميذ على التمييز بينها وبين تجربة عشوائية كيفية.
- نعتمد في تبرير قانون ثنائي الحدّ على نختلف التمثيلات البيانية (مخطط، شجرة الاحتمالات، ...)
- يتعلق الأمر هنا بتعيين قانون الاحتمال متغير عشوائي لتجربة برنولي مكررة مرّة في نفس الشروط ومستقلة عن بعضها.
- تتم في البداية دراسة وضعيات ذات الاحتمالات المتساوية ثمّ تتوسع إلى وضعيات يقوم فيها التلميذ بمحاكاة سلسلة وفق نموذج احتمالي يفترض أنّه قابل لوصف السلسلة المُشَاهَدَة.
- يعرّف معيار قياس التلاؤم والذي نرمز له بالرمز بأنّه مجموع مربعات الفروق بين التواترات المُشَاهَدَة و الاحتمالات المعطاة في النموذج المفترض أنّه يصف السلسلة المُشَاهَدَة أي:
- نكتفي بالحالة التي يكون فيها .
- في حلة رفض نموذج عند اختبار تلاؤمه
- مع سلسلة مُشَاهَدَة يطلب تقديم "المجازفة بالخطأ"، وهذا حسب عتبة مختارة مسبقا.
- يمثل قانون التوزيعات المنتظمة على المجال والقانون الأسي، حقلا ثريا بالأمثلة التي تتعلق بالاحتمالات المستمرة التي نعمل على استغلالها في اتجاهين، الأوّل هو الحساب التكاملي والثاني هو حل مسائل في الاحتمالات المستمرة.
- يوسع قانون التوزيعات المنتظمة على المجال إلى المجال من خلال أمثلة.
المحتوى المعرفي الكفاءات المستهدفة توجيهات وتعاليق وأنشطة
الهندسة المستوية
الأعداد المركبة
الكتابات المختلفة لعدد مركب، الترميز ، العمليات على الأعداد المركبة،
ترميز أولير :
حل معادلات من الدرجة الثانية في .
الأعداد المركبة
والتحويلات النقطية من الشكل:
مع و
أو و =1׀a׀
التشابهات المستوية
المباشرة
تعريف، الكتابة المركبة حالة خاصة(التقايسات) مركب تشابهين مباشرين خواص.
الهندسة في الفضاء
الجداء السلمي في الفضاء وتطبيقات له.
-الجداء السلمي
(تعريف، العبارة التحليلية)
- المستقيمات والمستويات في الفضاء
(التمثيل الوسيطي، التمييز المرجحي الأوضاع النسبية)
المقاطع المستوية للسطوح
مقاطع أسطوانية
مقاطع مخروطية
مقطعا سطحين معادلتهما: ، .
- إجراء العمليات الحسابية على الأعداد المركبة.
- استعمال خواص مرافق عدد مركب
- حساب الطويلة وعمدة لعدد مركب غير معدوم.
- الانتقال من الشكل الجبري إلى الشكل المثلي و العكس.
- التعبير عن خواص لأشكال هندسية باستعمال الأعداد المركبة.
- توظيف خواص الطويلة والعمدة لحل مسائل في الأعداد المركبة وفي الهندسة.
- توظيف دستور موافر لحل مسائل في الأعداد المركبة وفي الهندسة.
- حلّ معادلة من الدرجة الثانية.
- حلّ معادلات يؤول حلها إلى حلّ معادلة من الدرجة الثانية.
- تعيين الكتابة المركبة للتحويلات المألوفة (الانسحاب، التحاكي، الدوران ).
- التعرف عن تحويل انطلاقا من كتابته المركبة.
- حل مسائل هندسية تتطلب استعمال انسحابات، تحاكيات أو دورانات بواسطة الأعداد المركبة.
- توظيف الأعداد المركبة لبرهان خواص الانسحاب، الدوران والتحاكي
- التعرف على تشابه مباشر.
- التعبير عن تشابه مباشر بالأعداد المركبة.
- تركيب تشابهين مباشرين.
- تعيين التحليل القانوني لتشابه مباشر بواسطة الأعداد المركبة.
- توظيف التحليل القانوني لتشابه مباشر بواسطة الأعداد المركبة.
- توظيف خواص التشابهات المباشرة لحل مسائل هندسية.
- توظيف الجداء السلمي لإثبات تعامد مستقيمين، تعامد مستويين، تعامد مستقيم ومستو .
- توظيف الجداء السلمي لتعيين معادلة ديكارتية لمستو.
- توظيف الجداء السلمي لحساب المسافة بين نقطة ومستو.
- توظيف الجداء السلمي لتعيين مجموعات نقط.
- استعمال التمثيلات الوسيطية أو
التمييز بالمرجح لحل مسائل الاستقامية، التلاقي، انتماء 4 نقط إلى نفس المستوي.
- الإنتقال من جملة معادلتين ديكارتيتين لمستقيم أو معادلة ديكارتية لمستو إلى تمثيل وسيطي، والعكس.
- تحديد الوضع النسبي لمستويين،
لمستقيم ومستو، لمستقيمين.
- تعيين تقاطع مستويين،
مستقيم ومستو، مستقيمين.
- تعيين معادلة سطح أسطواني دوراني أو سطح مخروطي دوراني.
- تعيين مقاطع أسطوانية أو مخروطية
- تمثيل مقاطع مجسم مكافئ (Paraboloïde)
- تمثيل مقاطع مجسم زائدي (hyperboloïde)
- ندرس الأعداد المركبة في إطار هندسي .
- نقترح أنشطة تتعلق بالبحث عن مجموعات نقط و/أو استعمال المرجح .
- يرمز للعدد المركب
- نميز دائرة مركزها النقطة ذات اللاحقة أو نصف مستقيم مبدؤه
بعلاقة من الشكل ،
k ثابت موجب و يمسح R عندما يتعلق الأمر بالدائرة أو ثابت و k يمسح عندما يتعلق الأمر بنصف المستقيم.
- يدرج تفسير طويلة وعمدة العددين و واستعمالهما
في حل مسائل هندسية.
- نبرهن الدساتير المتعلقة لطويلة وعمدة جداء أو حاصل قسمة عددين مركبين غير معدومين، نبين عندئذ أهمية ترميز أولير.
(نستعمل ترميز أولير لإيجاد دساتير التحويل المدروسة سابقا في حساب المثلثات).
- نتطرق إلى الجذرين التربيعيين لعدد مركب.
- تقدم المساعدة المناسبة للتلميذ لحل هذا النوع من المعادلات.
- نبرز الكتابة المختصرة
لكل من التحاكي و الدوران.
- تعالج مسائل هندسية يتم فيها برهان خواص هذه التحويلات كحفظ الاستقامية، التوازي، المرجح،...؛ التأثير على الأطوال وعلى المساحات؛... . يمكن في هذه الفقرة الاعتماد على تمييز الدائرة و تمييز نصف المستقيم المشار إليهما أعلاه.
- نعرف التشابه المباشر كتحويل نقطي يحافظ على نسب المسافات و يحافظ كذلك على الزوايا الموجهة.
- في الحالة التي تكون فيها نسبة التشابه المباشر هي 1، نقول عن التشابه المباشر إنّه تقايسا موجبا (أو إزاحة).
- نبين أن التحويلات المدروسة سابقا هي تشابهات مباشرة.
- نقبل أنه لا توجد تشابهات أخرى شكلها المركب يختلف عن مع
و .(يمكن برهان هذه النتيجة
- نبين أنّ التشابه المباشر(ماعدا الانسحاب) يتميز بثلاثة عناصر: مركزه و نسبته وزاويته.
- تعالج مسائل متنوعة و وضعيات نستعمل فيها المثلثات المتشابهة تدعيما لمكتسبات التلاميذ في السنة الأولى.
- نبرهن أن إذا كانت A, B,A’,B’
أربع نقط مختلفة مثنى مثنى فإنه يوجد تشابه مباشر وحيد يحول A إلى A’ و B إلى
B’.
- تقترح أنشطة حول تحويلات نقطية كتابتها المركبة هي :
وذلك في حالات خاصة و بتقديم المساعدة المناسبة ؛ نجد عندئذ فرصا للتعامل مع تركيب تناظرات محورية و تحليل دوران أو إنسحاب إلى جداء تناظرين محوريين.
- نعمم تعريف الجداء السلمي في المستوي إلى الفضاء، نراجع بهذه المناسبة الجداء السلمي في المستوي. ونستعمل التعبير
" شعاع يعامد مستو".
- تعالج مسائل يتطلب حلها استعمال الجداء السلّمي و/أو عبارته التحليلية.
- مجموعات النقط المقصودة هنا هي تلك المعرذفة كما يلي: مجموعة النقط M حيث
أو بصفة عامة
(k عدد حقيقي).
- نعني بالتمييز بالمرجح، تعريف مستقيم، قطعة مستقيم ومستو، كمجموعة مراجح نقطتين، نقطتين مرفقتين بمعاملين من نفس الإشارة، 3 نقط ليست على استقامة واحدة، على الترتيب.
- نسجل أنه يمكن تمثيل مستقيم بمعادلتين خطيتين.
- نبرر كيف أنّ دراسة الوضع النسبي لمستويين أو لمستقيم ومستو أو لمستقيمين يؤول إلى حل جملة معادلات خطية.
- نتطرق إلى تقاطع 3 مستويات الذي يؤدي إلى حل جملة ثلاث معادلات خطية بثلاثة مجاهيل.
- نكتفي بسطح أسطواني (أو مخروطي) دوراني محوره أحد محاور الإحداثيات.
- نكتفي بمقاطع سطوح بمستويات توازي مستويات الإحداثيات.
- يمكن أن نشاهد، باستعمال برمجيات الهندسة الفضائية المناسبة، أنواع المقاطع الممكنة لتقاطع سطح أسطواني أو مخروطي بمستو لا يوازي أحد مستويات الإحداثيات.
ولكن دون التطرق إلى أية دراسة نظرية
- يمكن تمثيل سطح معادلته باستعمال مجدول.
- نشير إلى أنّ مقطع سطح بمستو يوازي أحد مستويات الإحداثيات يؤول إلى تثبيت واحدة من الإحداثيات ومن ثمّ الحصول في غالب الأحيان إلى دالة عددية لمتغير حقيقي.
=========
>>>> الرد الرابع :
شكراً على كل حال
ممكن المصدر من فضلك
=========
>>>> الرد الخامس :
ممكن الاخت نور الايمان خلعتكم
انا كنت شعبة رياضيات هذا العام و جبت الباك الحمد لله و لعقوبة ليكم
ياخويا ببساطة هاو ليك البرنامج
النهايات
الاشتقاقية
الدوال الاسية و اللوغارتمية
القسمة الاقليدية في z
الموافقات في z
الاعداد الاولية
الجداء السلمي في الفضاء
الاعداد المركبة
المتتاليات العددية
الدوال الاصلية
الحساب التكاملي
الاحتمالات
هذا هو البرنامج باختصار ربي يوفقكم
=========
Merci Chaima
de rien ma soeur
رد مع اقتباس
