عنوان الموضوع : بسرررررررررررررعة بليييز ساعدوووني بكالوريا علمي
مقدم من طرف منتديات العندليب

برهن بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي n



>>>>> ردود الأعضـــــــــــــــــــاء على الموضوع <<<<<
==================================

>>>> الرد الأول :

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
تمــ تغيير 12 k بــ 12 بيتا حتى لا تختلط الــ k الخاصة بالعلاقة و الخاصة بالبرهنة
1- نبرهن أن العلاقة صحيحة من أجل أقل قيمة لــ N في هذه الحالة الصفر
لدينا الصفر مضاعف للـ 12
و لدينا
ومنه فإنها صحيحة من أجل n=0
2- نفرض أنها صحيحة من أجل كل n=k أي نقبل أن
3- نبرهن صحتها من أجل n=k+1
أي نبرهن أن
ــ نعلم أن (( جداء شهير ))
ومنه فإن

أي أن :
(( تمــ تحرير التربيع ))

ولدينا : ــــ*ـــــ

حيث :
ومنه نعوض قيمة k مربع ناقص واحد في العبارة ــــ*ـــــ
لتصبح من ا لشكل

من هذه الأخيرة نستخرج قيمة k(k+1)l
فنجد :

نعوض هذه القيمة الأخيرة في العبارة التالية :
فتصبح

نضع

تصبح العبارة الأخيرة تساوي

ومنه العبارة تساوي 12 بيتا
ومنه فإنه من أجل كل عدد طبيعي فإن
ـــــ
لست أدري ان كانت الخطوات واضحة
و لست متأكدة تماما من الاجابة
على العموم آمل أن تجدي من يوضح لك الفكرة أكثر و تأكيد الاجابة

بالتوفيق
و السلامــ’ــــ

=========


>>>> الرد الثاني :

يمكننا ان نترجم السؤال الى شكل آخر

اثبت ان المقدار الايسر يقبل القسمة على 12

الان نبدأ الاثبات

من اجل n=0 عوض تجدها صحيحة

افرض صحتها من اجل n=m ثم برهن صحتها من اجل n=m+1


نبدأ


لاحظ المقدار باللون الازرق من الفرض هو يقبل القسمة على 12 اذا علينا اثبات ان المقدار

يقبل القسمة على 12

لدينا


الان علينا اثبات ان


وهذا نثبته بالبرهان بالتراجع

افرض صحتها من اجل m=0 تجدها محقق

افرض صحتها من اجل m=a الان اثبت صحتها من اجل m=a+1

لدينا




المقدار باللون الازرق يقبل القسمة على 6 حسب الفرض ..المقدار الاخر من الواضح انه يقبل القسمة على 6

وشكرا

=========


>>>> الرد الثالث :

سلآم اسلآم
كيف هي الأحوآل معكمـــ’’ــــ؟؟
سلامـــــ’’ـــــــــ

=========


>>>> الرد الرابع :

وهذا اثبات آخر ..باستعمال الموافقات ( تحسبا لو طلب الاثبات بطرق اخرى )







المشاركة الأصلية كتبت بواسطة manothebest
سلآم اسلآم
كيف هي الأحوآل معكمـــ’’ــــ؟؟
سلامـــــ’’ـــــــــ

اهلا اختي انا الحمد لله ..شكرا على السؤال ..

اتمنى ان تكوني بخير

=========


>>>> الرد الخامس :

لآ شكر على وآجب أخي عبقور ههه
أنآ بخير الحمد لله
سلآمــ’’ــــ

=========