وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
1/ تعوضي في المعادلة العدد z بالعدد ai و تري الحسابات اللازمة لتبسيط العبارة وتلقاي
a^4+10a^3i-38a²-90ai+261
ثم ضعي التخيلي مع التخيلي ليشكل الجزء التخيلي والاعداد الحقيقية مع الحقيقية وهو الجزء الحقيقي
a^4-38a²+261+(10^3-90a)i
2باش نعينوا قيم a نرجعوا للمعادلة لتحصلنا عليها
باش يكون P(ai)=0
اي
0=a^4-38a²+261+(10^3-90a)i
هنا عندنا جمع بيناتهم معناه الجزئين الاثنين ينعدموا مشي مثل عبارة الضرب نقول "او"
و 0=a^4-38a²+261 =0 10^3-90a
دائما فكري في حل اسهل عبارة وهي هنا الاولي
نجعل a10 عامل مشترك
10a(a²-9)=0
اي اما 10a=0 اي a=0
او a²-9=0 اي a=3 او3-
باش نعرف قيمة aالصحيحة نعوض في المعادلة الثانية, اذ حققت المعادلة نقبل تلك القيمة كقيمة a اذا لم تحقق نرفضها
نلاحظ لو عوضنا 0 لا تتحقق المعادلة
لو نعوض 3 او 3- نلاحظ ان المعادلة تتحقق
اذا قيم a هي 3 و 3-
3/ نجري عمليات النشر والتوزيع على المعادلة اللي مدولنا نتحصل على
0=z^4+bz^3+(c+9)z²+9bz+9c
بالمطابقة مع المعادلة في اول التمرين
b=-10
و
c+9=38
c=38-9
c=29
ومنه (P(z)= (z²+9)(z+10z+29 لحلها نجعلها صفرية
اما z²+9=0 ايz²=9i² منه الحلول هي 3i او 3i-
او z+10z+29=0 تحسبي دلتا وتلقاي الحلول
5-2i . 5+2i
منه حلول المعادلة P(z)=0 هي 4
3i ; -3i ; 5-2i ; 5+2i
بالتوفيق ان شاء الله والسلام عليكم
ساعدوني في حل تمرين الرياضيات لتحضير البكالوريا
رد مع اقتباس
