عنوان الموضوع : الى أساتذة الرياضيات
مقدم من طرف منتديات العندليب

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أريد مساعدة حول كيفية حل معادلة من الدرجة الثالثة ؟؟ لكن دون أن يعطى لنا أي جذر
أرجو المساعدة باعطاء مثال
جزاكم الله خيراااا




>>>>> ردود الأعضـــــــــــــــــــاء على الموضوع <<<<<
==================================

>>>> الرد الأول :

ماعرفتوش خلاص أنا عرفت
خلاص أسمحولي هذا وين وصلتني هذي المعلومة...............ياو ماقريناش المعادلات من الدرجة الثالثة ومانقراوهمش
واعرين عليكم بزاف ههههه ماتقراوهمش
مقدمة تأريخية :
أول من حل معادلة الدرجة الثالثة على الشكل كان سبيونيه دل فرو Scipione del Ferro في أوائل القرن السادس عشر ، لكنه احتفظ بالحل سراً إلى حين وفاته حيث أفشاه إلى تلميذه أنطونيو فوير والذي بدوره احتفظ بالطريقة سراً .
عام 1530 ، استلم نيكولو فونتانا المعروف بـتارتاغليا (Tartaglia) معادلتين تكعبيتين من رياضي آخر وأعلن أنه استطاع حلهما . لم يصدقه أنطونيو فوير وتحداه علناً في مسابقة تضمنت أن يضع أحد طرفي المسابقة مبلغاً من المال ويطلب من الطرف الآخر أن يقوم بحل مسائل معينة خلال 30 يوماً . وإذا حل المسألة يحصل على النقود . كان مسألة فوير هي حل المعادلة والتي نجح تارتاغليا في حلها ، ولكن فوير فشل في حل مسألة غريمه والتي كانت وخسر المسابقة .
طلب كاردانو Cardano من تارتاغليا الحل ، والذي أفشاه له مشفراً في قصيدة بشرط أن لا يكشف عنه لأي كان . التزم كاردانو بالوعد إلى أن عرف بحل فرو الغير منشور فحصل على مخرج من وعده بالقول أنه ينشر عمل فرو لا حل تارتاجليا ، وقام بنشرها في كتابه Ars Magna واشتهرت الطريقة باسم كاردانو ، مع أنه من المفروض أن تسمى بطريقة فرو-تارتاجليا
لقد ساهمت هذه الطريقة بدعم موقف الرياضيين الذين تحدثوا عن الذي كانوا يواجه بتشكيك هائل ، ففي كتابه الجبر ، تحدث رافاييل بومبلي في 1572 عن المعادلة ، حيث أن حل لهذه المعادلة ، ولكن باستخدام الصيغة التي سنثبتها في نهاية الموضوع فإن الحل الناتج ، وقد أثبت بومبلي أن :
، مما أعطى الأعداد المركبة بعداً واقعياً أكثر .
طريقة الحل
المــعادلة العامة للدرجة الثالثة هي . .:
والتي يمكن اختزالها إلى المعادلة
بتعويض على الشكل () حيث يمكن إيجاد أن
نقوم الآن باستبدال آخر وهو ( x=u-v) ، وسنحصل على المعادلة :
والتي يمكن وضعها على الشكل التالي :
يمكننا أن نلاحظ أنه الطرف الأيسر يساوي الصفر إذا كان
و
من المعادلة الأولى يمكن أن نصل إلى أن
وبالتعويض في المعادلة الثانية نحصل على :
والتي يمكن وضعها على الصورة
المعادلة الأخيرة تمثل معادلة تربيعية في () ، والتي يمكن حلها بسهولة بقانون المعادلات التربيعية :
وبالتعويض ، نوجد v :
لذا :
ويمكن الحصول على الحلول الأخرى بالقسمة على ( ) .
ملاحظة : يمكن اختصار الطريقة ، بتعويض على الشكل :
بعد القسمة على ( ) والمزيد من العمليات الجبرية نحصل على الصيغة العامة للحلول لأي معادلة :
مميز المعادلة التكعيبية
بالنظر إلى المعادلات السابقة يمكننا تعريف المميز بالشكل :
إذا كان المميز موجباً فالمعادلة له حل حقيقي وحلان مركبان مترافقان
إذا كان المميز سالباً فلها ثلاثة حلول حقيقية مختلفة
إذا كان المميز صفراً ، فلها حل حقيقي ثلاثي ، أو حلان : أحدهما مكرر

=========


>>>> الرد الثاني :

انا محتاجة الى حل تمرين رقم 69 صفحة 107 من الكتاب المدرسي شعبة رياضيات مع الشرح عن كيفية الحل
اتمنى ان يكون في اقرب الاوقات واذا ممكن في الغد.شكراااااااااااااااااا

=========


>>>> الرد الثالث :

ان شاء الله نعطيك الحل في أقرب وقت

=========


>>>> الرد الرابع :


=========


>>>> الرد الخامس :


=========