عنوان الموضوع : دراسة دالة صماء بكالوريا علمي
مقدم من طرف منتديات العندليب

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

يسعد مساءكم اخواني أرجوا المساعدة في حل :

دراسة دالة صماء من الاعمال الموجهة ص 55 من الكتاب المدرسي شعبة علوم تجريبية

السنة 3 ثانوي أرجوا اجابة في أقرب وقت أحتاجها غدا و مشكورين

جزااااااااااااااااااااااااااكم الله كل خير


>>>>> ردود الأعضـــــــــــــــــــاء على الموضوع <<<<<
==================================

>>>> الرد الأول :

اختي ما عنديش الكتاب حالياا

تقدري تكتبي الداله وندرسوهاا

مع بعض

=========


>>>> الرد الثاني :

أختي لم أستطع كتابة الجذر مشكورة على الاهتمام


و ارجوا المساعدة من الاخوان الذين يملكون الكتاب المدرسي انا في امس الحاجة لهذا الحل

=========


>>>> الرد الثالث :

أين أنتم يا اهل العلم

=========


>>>> الرد الرابع :

اختي لم استطع حلها لاكنني كتبت عبارة الدالة لعل نجد من يساعدنا




(G(x)= 2x- √(1+x²




(1+x²) كلها تحت الجذر

=========


>>>> الرد الخامس :

مشكور أخي الفاضل

=========


على ما اعتقد يجب ان نشتقها :

((g(x)=2-1/(2√(1+x²


وجدت حل لاكن غير مفهوم هههه
ادا فهمتيه فهمينا

دراسة اتجاه تغير الدالة g
حساب نهايتيg(x)عند ¥ - و عند¥ +
lim(1 + x2)= + ¥
x à - ¥
lim √ (1 +x2) = + ¥
xà - ¥
lim - √ (1 +x2) = - ¥
xà - ¥
lim(2x) = - ¥
xà - ¥
lim( 2x – √ (1 + x2 ) )= - ¥
xà - ¥
lim(1 + x2)= + ¥
x à + ¥
lim √ (1 +x2) = + ¥
xà + ¥
lim - √ (1 +x2) = - ¥
xà + ¥
lim(2x) = + ¥
xà + ¥
g(x) = (2 x - √ (1 + x 2 ) )( 2 x + √ (1 + x 2 )) / (2 x + √ (1 + x 2 ))
g(x) = (4x2 – (1 – x2 ) ) / (2 x + √ (1 + x 2 ))
g(x) =( 3x2 – 1 ) / (2 x + √ (1 + x 2 ))
x > 0
g(x) = (3x- (1 / x )) / ( 2 +√ ((1/x) + 1) )
lim(1/ x ) = 0
xà + ¥
lim(3x – ( 1 / x ) ) = + ¥
xà + ¥
lim( 2 +√ ((1/x) + 1) ) = 3
xà + ¥
lim g(x) =lim( (3x- (1 / x )) / ( 2 +√ ((1/x) + 1) ) )= +¥
xà + ¥ xà + ¥

g’(x) حساب
تفبل الإشتقاق على مجموعة الأعداد الحقيقية و Gالدالة
G ‘(x) = 2 – x / √ ( 1 + x2 )
= (2 √ ( 1 + x2 ) – x ) / √ ( 1 + x2 )
هي إشارة g’(x) إشارة
(2 √ ( 1 + x2 ) – x )
X< 0
- x> 0
(2 √ ( 1 + x2 ) – x ) > 0
X > 0
- x < 0
لكن
1+ x2 > x2
√ ( 1 + x 2 ) > ( - x ) > x
بالتالي
(2 √ ( 1 + x2 ) – x ) > 0
من مجموعة الأعداد الحقيقيةX من أجل كل
G’(x) > 0
جدول التغيرات
X
- ¥ 1 / √3 + ¥
g'(x)
+
g(x)
- ¥↗ 0 ↗ 3
الدالة g مستمرة ومتزايدة تماما على R وتأخذ قيمها في المجال - , 3 الذي يشمل العدد 0
يوجد عدد حقيقي وحيد aبحيث يكون G(a ) = 0
إذن المعادلةg(x) = 0 تقبل حلا وحيدا a
تعيينa
g(x) = 2 x - √ (1 + x 2 )
G(a ) = 0 يكافئ 2a – √ (1 + a2 ) = 0
2a =√ (1 + a2 )
a < 0
المعادلة لا تقبل حلا
a>0

2a =√ (1 + a2 ) يكافئ 4a 2 = 1 + a2
ومنه 3a2 = 1
بالتالي a 2 = 1 / 3
وبما أن a>0 فإن a = 1 /√ 3
استنتاج إشارة g(x)
استنتاج إشارة g(x)
Xخ] - ∞ , 3 √ / 1 [
G(x) < 0
Xخ[ 1 / √3 , +∞[
G(x) > = 0
02
عند f دراسة نهايتي الدالة
+ ∞و عند- ∞
f(x) = 2 √ ( 1 + x2)
im(- x)= + ¥
x à - ¥
im(1 + x2)= + ¥
x à - ¥
lim ( √ (1 +x2) ) = + ¥
xà - ¥
lim 2 √ (1 +x2) = + ¥
xà - ¥
lim ( 2 √ (1 +x2) - x ) = + ¥
xà - ¥

lim f(x) = + ¥
xà - ¥
lim (1 + x2)= + ¥
x à+ ¥
lim √ (1 +x2) = + ¥
xà + ¥
lim 2 √ (1 +x2) = + ¥
xà+ ¥
im (- x ) = - ¥
xà + ¥
نصادف حالة عدم تعيين
f(x) = [( 2 √(1 + x2 ) - x )( 2√ ( 1 + x2 ) + x) ] / [2√ ( 1 + x2 ) + x ]
= ( 4 + 3 x 2 ) / [ 2√ ( 1 + x2 ) + x ]
= [(4 / x ) + 3 x ] / [ 2√ ((1 / x2) + 1 ]
lim f(x) = + ¥
xà+ ¥
لنبين أنه من أجل كل x من R:
f ‘(x) = g(x) / √ (1+x2)
f(x) = 2 √ ( 1 + x2) - x
f '(x) = 2x / √( 1 + x2 ) - 1
= ( 2x - √(1 + x 2 )) / √( 1 + x2 )
= g(x) / √( 1 + x2 )
f استنتاج دول تغيرات الدالة
g(x)هي إشارة f ’ (x) إشارة
X
- ¥ 1 / √3 + ¥
f'(x)
- 0 +
f(x)
+ ¥↘ f(1/ √3) ↗ +¥

lim[ f(x) + 3 x ]حساب
x--> - ∞
lim[ f(x) + 3 x ]= lim [ 2 √( 1 + x2 ) + 2 x[ = lim[4 / √ ( 1 + x2 ) - 2 x] = 0
x--> - ∞ xà- ∞ xà- ∞
التفسير الهندسي للنتيجة المحصل عليها
∞ مستقيم مقارب مائل عند - (Cf)لـ
معادلة له y = - 3 x
+ ∞ عند f مستقيم مقارب للمنحني الممثل للدالة ( D’) لنبين أن المستقيم
Lim] f(x) – x[ = lim [ 2 √( 1 + x2 ) - 2 x[ = lim[4 / √ ( 1 + x2 ) + 2 x] = 0
xà + ∞ xà + ∞ xà + ∞
دراسة وضعية
(D) بالنسبة إلى (Cf)
f(x) + 3 x = 2√ (1+ x2 ) – 2 x
f(x) + 3 x > 0
( D’ ) فوق (Cf)
( D ) بالنسبة إلى (Cf)
f(x) – x = > 0
( D) فوق (Cf)
( D) ،(D’) و ( Cf) رسم


مشكور أخي على مجهودك

راك زدت خلطتلي واش كان في راسي بهذا الحل لكن راهوا وضحلي بعض الامور

ههههههه الله غالب نيتي باه نعاونك

لدي الحل لكن لا اعرف كيف اعطيه لك

المهم تكون المشتقة نتاع g'x متزايدة تماما و نهايات تكون عن لزائد مالانهاية تكون +مالانهاية و عند الناقص مالا نهاية تكون - مالانهاية و & =جذر 3على ثلاثة ومن بعدتكون اشارة gx -من-مالانهاية إلى جذر 3على ثلاثة و العكس فيي الجهة الأخرى

ربي يوفقك أختي أو راهاجاتنا فرض اليوم ربي يستر برك
آسفة على الكتابة الرديئة
بالتوفيق