عنوان الموضوع : لعشاق الرياضيات اتحداكم تجاوبون على هذه المسالة بكالوريا علمي
مقدم من طرف منتديات العندليب

توفي رجل هندي و قد كان لديه 81 نخلة حيث تنتج النخلة رقم1 رطل من التمر و رقم 2 تنتج رطلين و رقم 3 تنتج ثلاث ارطال وهكذا الى النخلة رقم 81 تنتج 81 رطلا وكان للرجل 9 اولاد..اراد الاولاد تقاسم النخيل بحيث ياخذ كل واحد 9 نخلات ويكون محصول التمر متشاويا عند الاولاد التسع......................... فكيف يكون التقسيم؟


>>>>> ردود الأعضـــــــــــــــــــاء على الموضوع <<<<<
==================================

>>>> الرد الأول :

يا جماعة شغلوا عقولكم هذه سهلة تحتاج فقط إلى قليل من التركيز

=========


>>>> الرد الثاني :

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

سأحاول حل المسألة انشاء الله

---------------------------------

في التقسييم يوجد نوعين و ساستخدم التقسيم بالأرطال

أوكي
.
.
.
من خلال القراءة اتضحت المألة على شكل متتالية حسابية

بحيث : Un = n

حدها الأول : U1 = 1
و اساسها : r = 1

فيصبح لدينا :
Un = Up +(n-p )r
Un = U1 + (n-1) 1
= 1 + n-1
= n
Un = n

و الآن بعدما توضحت لنا المتتالية

نقوم بحساب محموع كل الأرطال لهذه المزرعة الهنيدي

باستعمال قاعدة مجموع متتالية حسابية

Sn = n ( U1 + Un ) / 2

و بما أن Un = n

تصبح :

Sn = n ( 1+n ) / 2

بالتعويض : n = 81
نجد

S81 = 81(1 +81 ) /2

و بعد الحساب نجد :

S81 = 3321

أي محصول التمر لهذه المزرعة هو 3321 رطل

إذا قمنا بتقسيم المحصول على الأولاد 9 نجد :

396 رطل

و لكن المشكلة الآن لا يريد الأولاد تقسيمها على شكل أرطال

بل يريدونها تقسم حسب النخيل



لا داعي للقلل فلكل مسالة حل

عندما أجد وقت ساضع النصف الثاني من الحل

غدا انشاء الله ساضيفيه


=========


>>>> الرد الثالث :

إن شاء الله أنا في إنتظارك و شكرا جزيلا على أخذ بعض من وقتك في حلها

=========


>>>> الرد الرابع :

أخي هذي إسمها المسألة المكية و حلها في كتاب الأولى ثانوي تتحل بواسطة جدول بصح الجدول مافهمتوش لكان فهمتو فهمني هههههههههههههههههههه

=========


>>>> الرد الخامس :

آسف على الإطالة

بعد تمعن في المسالة وجدت طريقة سهلة لحلها

تابع معي :

-------------------------------------------
لأصحح خطأ في مقدار المحصول لكل ولد

بدلا من كتابة 396 يجب أن نكتب 369 True

خطأ في الكتابة فقط

-------------------------------------------------------------

لنكمل مابدئنا به

كما ذكرت سابقا لكل ولد مقدار 369 رطل من التمر

و على كل واحد أخذ 9 نخلات أوكي

تمام .

بعد التمعن تم استخراج نظرية بسيطة لحل المسالة

لدينا :

81 نخلة

9 أولاد

كل نخلة محصولها حسب مرتبتها

النظرية كتالي :
(U1+U2+U3+U4) + (U81+U80+U79+U78) + U(1+81)/2

بعبارة أخرى :

أربع الحدود الأولى + أربع حدود الأخيرة + [ الحد الخير+1 الكل على 2]

ملاحظة : كلما قمنا بعملية نحذف الحدود التي قمنا بحسابها

يعني في العملية لا نحسب النخلات

بعد فهم النظرية نأتي لتطبيقها :

369 =(U1+U2+U3+U4) + (U81+U80+U79+U78) + U(1+81)/2


----------------
369 = 1 +2+3+4+81+80+79+78 +41

هذا الولد الأول يأخد هذه النخلات



------------------------------------------------

أوكي الآن تمام

لمعرفة باقي الأولاد يوجد طرقتين

---------------------------------------

سأستعمل الطريقة المعتمدة سابقا
(U5+U6+U7+U8) + (U77+U76+U75+U74) + U(1+77)/2

الولد 2 يأخذ النخلات : رقم

5+ 6+7+8++77+76+75+74+39

و هكذا نكمل باقي الأولاد

أتمنى أن أكون وفقت في شرحي و حلى للمسألة

بتوفيق من الله تعالى

تقبل تحياتي








=========


لاحظ معي أنني دائما أحذف النخلات اللواتي قمت بحسابهم سابقا

تقبل مروري


كنت قد أجبت عن هذه المسألة في احد المجموعات المنشأة على الفايسبوك الخاصة بالتحضيرات للبكالوريا
اذ أن هذه المسألة عبارة عن متتالية حسابية فقط نقوم بحساب المجموع

حيث u1=رطل
و r= رطل
أي أن
un=u1+r*n

ثمـ بعدها المجموع نقسيمها على 9 حتى نعرف كم حصة كل ابن

بعدها توجد طريقة المربع السحري
ننشأ مربع فيه 81 خانة و فيه قاعدة نستعملها ونتمكن بعدها من توزيع الأعداد بحيث يكون مجموع الأسطر أفقيا أو عموديا يساوي 369


بامكانكمـ الاطلاع على القاعدة من هنا

https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%...AD%D8%B1%D9%8A


على العموم مشكوووور
و بالتوفيييق للجميـــــــ’’’ـــــــــــع