مسيرة سنة : تمارين قوية في : النهايات+المتتاليات+معادلات تحضير بكالوريا

kamiliya · 01-16-2015, 01:27 AM

عنوان الموضوع : مسيرة سنة : تمارين قوية في : النهايات+المتتاليات+معادلات تحضير بكالوريا
مقدم من طرف منتديات العندليب

السلام عليكم

سنبدأ على بركة الله بمسيرة تمتد على مدار سنة ان كنا من الاحياء وايضا ان وفقنا .

سنضع تمارين على النهايات و المتتاليات و المعادلات

1-بالنسبة للنهايات : سنضع تمارين تكون بايجاد نهاية لمختلف الدوال مثل : المثلثية, الناطقة , اللوغاريتمية....الخ

وهنا سوف انوه على امر وهو انه يمنع استعمال لوبيتال وايضا منشور ماكلورين

بسبب انه هناك من لايعرفهما وايضا اننا سوف نتقيد بمايوجد في مقرر السنة الثالثة

2-اما بالنسبة للمتتاليات : ستكون التمارين عن ايجاد عبارة الحد العام لها لاغير

نعتمد هنا على التخمين ثم البرهان على صحتها باستعمال البرهان بالتراجع.

3-بالنسبة للمعادلات : تكون متنوعة مثلا جمل بعدة مجاهيل, معادلة بمجهول واحد ...الخ

اتمنى التفاعل في الموضوع و حظ موفق للجميع .

>>>>> ردود الأعضـــــــــــــــــــاء على الموضوع <<<<<
==================================

>>>> الرد الأول :

طريقة وضع التمارين هي :

كل من يجيب على سؤال ويكون جوابه صحيح

يقوم بوضع سؤال جديد (لانعترف بكلمة لااملك تمرين) ويكون يتضمن خد الثلاث فروع التي ذكرتهما فوق (يعني اما احسب نهاية دالة او اوجد عبارة الحد العام لمتتالية او حل معادلة ما او نظام بعدة مجاهيل )

التمرين الاول:

اوجد نهاية الدالة :

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sin(x)}{1-cos(x)}$

تعديل : مع العلم أن نهايتها موجودة و منتهية

بالتوفيق

=========

>>>> الرد الثاني :

السلام عليكم

$\\ \frac{x-\sin(x)}{1-\cos(x)}=\frac{x-\sin(x)}{x^2}\times (\frac{1-\cos(x)}{x^2})^{-1}\\ \\ \\ A=\lim_{x\to 0} \frac{x-\sin(x)}{1-\cos(x)}\\ \\ \\ D=\lim_{x\to 0} \frac{x-\sin(x)}{x^2}\\ \\ \\ T=\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos(x)}{x^2} \\ \\ \\ \Leftrightarrow A=\frac{D}{T}\\ \\$

$D=\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin(x)}{x^2}\\ \\ x=3y\ \ \ : \ \ D= \lim_{y\to 0} \frac{3y-\sin(3y)}{9y^2}=\lim_{x\to 0}\frac{3y-3\sin(y)+4\sin^3(y)}{9y^2}\\ \\ \\ D=\lim_{y\to 0}\frac{1}{3}\times \frac{y-\sin(y)}{y^2}+\frac{4\sin^3(y)}{9y^2}\\ \\ D=\lim_{y\to 0}\frac{D}{3}+\frac{4\sin(y)}{9}\times (\frac{\sin(y)}{y})^2\\ \\ {\color{red}But\ \ :}\ \ \lim_{y\to 0} \frac{\sin(y)}{y}=1\\ \\ \frac{2D}{3}=\lim_{y\to 0}\frac{4\sin(y)}{9}\times \lim_{y\to 0} (\frac{\sin(y)}{y})^2=0\times 1\\ \\ D=0$

$\\ T=\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos(x)}{x^2}\\ \\ \\ T=\lim_{y\to 0} \frac{1-\cos(y)}{9y^2}+\frac{4\cos(y)-4\cos^3(y)}{9y^2}\\ \\ T=\frac{T}{9}+\lim_{y\to 0} \frac{4\cos(y)}{9}\times \frac{1-\cos^2(y)}{y^2}\\ \\ \frac{8T}{9}=\lim_{y\to 0}\frac{4\cos(y)}{9}\times \lim_{y\to 0} (\frac{\sin(y)}{y})^2=\frac{4}{9}\\ \\ \frac{8y}{9}=\frac{4}{9} \Rightarrow T= \frac{1}{2}\\ \\$

تمريني عبارة عن نظام معادلات :

$\begin{cases}a+b+c=1\\ \\ a^2+b^2+c^2=2\\ \\ a^4+b^4+c^4=3 \end{cases}$

=========

>>>> الرد الثالث :

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات
السلام عليكم

وعليكم السلام

حل صحيح (نفس حلي تماما)

تمريني عبارة عن نظام معادلات :

$\begin{cases}a+b+c=1\\ \\ a^2+b^2+c^2=2\\ \\ a^4+b^4+c^4=3 \end{cases}$

تم حل تمرينك سأَضع الحل فور توفر الوقت لكتابته باللاتكس

=========

>>>> الرد الرابع :

نفرض ان a b c هي جدور لمعادلة من الدرجة الثالثة

منه سيكون لدينا

لنحل المعادلة من الدرجة الثالثة نستعمل قانون كاردان لكني لن استعمله هنا بسبب انه غير مقرر في برنامج سنة ثالثة

فلنحلها بالتحليل

=========

>>>> الرد الخامس :

التمرين الثالث :

اذا كان لدينا

$p(x)=x^6-x^5-x^3-x^2-x \\ \\ and \\ \\ q(x)=x^4-x^3-x^2-1$

و $z_{1},z_{2},z_{3},z_{4}$ جذور لـ $q(x)$

اوجد : $p(z_{1})+p(z_{2})+p(z_{3})+p(z_{4})$

=========

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19
التمرين الثالث :

اذا كان لدينا

$p(x)=x^6-x^5-x^3-x^2-x \\ \\ and \\ \\ q(x)=x^4-x^3-x^2-1$

و $z_{1},z_{2},z_{3},z_{4}$ جذور لـ $q(x)$

اوجد : $p(z_{1})+p(z_{2})+p(z_{3})+p(z_{4})$

الجزء الأول :

$P(x)=x^6 -x^5 -x^3-x^2-x \\ \\ P(x)=(x^6-x^5-x^4-x^2)+(x^4-x^3-x^2-1)+(x^2 -x +1) \\ \\ P(x)=Q(x)(x^2+1)+x^2-x+1\\ \\ \\ Q(z_1)=Q(z_2)=Q(z_3)=Q(z_4)={\color{blue}0} \\ \\ \\ \sum_{n=1}^{4}P(z_n)=\sum_{n=1}^4 z_n^2-z_n+1 \\ \\ \\$

تفاديا للازعاج و لضيق الوقت سأكتب a,b,c,d بدل z :

$\\ Q(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)\\ \\ \\ Q(x)=x^4-(a+b+c+d)x^3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2-(acd+.....)x-abcd \\ \\ \\ \begin{cases}u=a+b+c+d=1 \\ \\ w=ab+ac+ad+bc+bd+cd=-1 \\ \\ \end{cases}\\ \\ \\ a^2+b^2 +c^2 +d^2 =u^2-2w =3 \\ \\$

و أخيرا :

$\\ P(a)+P(b)+P(c)+P(d)=(a^2+b^2+c^2+d^2)-(a+b+c+d)+4 \\ \\ \\ P(a)+P(b)+P(c)+P(c)= 3-1+4 = \color{red}6$

تمريني بسيط للغاية لذا أنتظر منك يا إسلام ألا تضع الحل مباشرة ( اترك 24 ساعة ) عسى أن ينضم لنا أحد ما

حل في مجموعة الأعداد الصحيحة المعادلة التالية :

$(x^2+1)(y^2+1)-2(x-y)(1-xy)=4(1+xy)$

التمرين رغم بساطته فيه فكرة جميلة لذا تشرفنا اطلالتكم و محاولتكم (سأكون غائبا لكن أستاذي اسلام دائما هنا )

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات
تمريني بسيط للغاية لذا أنتظر منك يا إسلام ألا تضع الحل مباشرة ( اترك 24 ساعة ) عسى أن ينضم لنا أحد ما

حل في مجموعة الأعداد الصحيحة المعادلة التالية :

$(x^2+1)(y^2+1)-2(x-y)(1-xy)=4(1+xy)$

التمرين رغم بساطته فيه فكرة جميلة لذا تشرفنا اطلالتكم و محاولتكم (سأكون غائبا لكن أستاذي اسلام دائما هنا )

تم الحل بعون الله .

تحت امرك (بعد24ساعة ان شاء الله) ان لم يأتنا احد بالغنيمة :d

شكرااااااااااااا لكم
الله يوفقكم

السلام عليكم ورحمة الله

فقط بودي أن أسألك ,, في أي مستوى دراسي أنتما الآن لأنه وبصراحة أراكما متمكنان كثيرا من الرياضيات

ــ لي عودة للموضوع
بالتوفيق
و السلامــ

بالعين المجردة ومن الطرف الايسر يتضح الحل

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed
بالعين المجردة ومن الطرف الايسر يتضح الحل

توجد طريقة اخرى للحل (سأحاول وضعها لاحقا)

بخصوص تمرينك (اظنه خرج عن اساس الموضوع) ===لابأس سنصنفه تحت النهايات

لكنه يحتاج الى توضيح اكثر

مثلا : هل الدالة f تكون اصغر من 1/2 فقط في في مجال 0الى 2 ؟

يعني هل يتم دراسة f على المجال 0 الى 2 فقط؟

وشكرا

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أم الشهداء
السلام عليكم ورحمة الله

فقط بودي أن أسألك ,, في أي مستوى دراسي أنتما الآن لأنه وبصراحة أراكما متمكنان كثيرا من الرياضيات

ــ لي عودة للموضوع
بالتوفيق
و السلامــ

حياك الله اختي

اصحاب بكالوريا 2013 ان كنا من الاحياء

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

نتمى رؤية مشاركاتك لنستفيد منها(هدف الموضوع)

وشكرا

طريقة ثانية لحل التمرين
$x^2y^2+x^2+y^2-3-2x-2xy^2+2x^2y+2y-2xy^2-4xy=0 \\ \\ (1+2y+y^2)x^2-2(y^2+2y+1)x+(y^2-3+2y)=0 \\ \\ (1+y)^2x^2-2(y+1)^2x+(y+3)(y-1)=0 \\ \\ \Delta =4(y+1)^4-4(y+1)^2(y+3)(y-1)=16(y+1)^2\geq 0 \\ \\ so: \\ \\ x=\frac{2(y+1)^2\pm 4\begin{vmatrix} y+1 \end{vmatrix}}{2(y+1)^2}=1\pm \frac{2}{y+1}\Rightarrow y\neq -1 \\ \\ y+1=2\Rightarrow y=1\begin{cases} & x=0 \\ & x=2 \end{cases} \\ \\ \\ y+1=1\Rightarrow y=0\begin{cases} & x=-1 \\ & x=3 \end{cases} \\ \\ \\ y+1=-2\Rightarrow y=-3\begin{cases} & x=0 \\ & x=2 \end{cases} \\ \\ \\ y+1=-1\Rightarrow y=-2\begin{cases} & x=-1 \\ & x=3 \end{cases}$

التمرين الخامس

نهاية بسيطة

$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{ x-2}{2^x-x^2}$

نبحث عن مشرفين و اداريين للمنتدى

الموضوع: مسيرة سنة : تمارين قوية في : النهايات+المتتاليات+معادلات تحضير بكالوريا

أدوات الموضوع

عرض

مسيرة سنة : تمارين قوية في : النهايات+المتتاليات+معادلات تحضير بكالوريا

المواضيع المتشابهه

تمارين في الإحتمالات و المتتاليات تحضير بكالوريا

سلسلة تمارين في النهايات تحضير بكالوريا

درس وسلسلة تمارين بالحلول للوحدة 1 : النهايات والاستمرارية تحضير بكالوريا

تمارين حول النهايات بلييييييزززززز تحضير بكالوريا

اقبلوا للتحميل شرح + تمارين حول دروس الاشتقاقية المتتاليات النهايات

ضوابط المشاركة

الموضوع: مسيرة سنة : تمارين قوية في : النهايات+المتتاليات+معادلات تحضير بكالوريا

مسيرة سنة : تمارين قوية في : النهايات+المتتاليات+معادلات تحضير بكالوريا

>>>> الرد الثاني : السلام عليكم تمريني عبارة عن نظام معادلات : =========

المواضيع المتشابهه

ضوابط المشاركة